13. Integral (aplicação)
Uma força
move uma partícula ao longo da curva
de
a
. Calcule o trabalho realizado.
Passo 1
O enunciado pede o trabalho realizado por uma força
ao mover uma partícula ao longo da curva parametricamente dada por
para
. Aqui vamos usar o conceito de integral de linha para trabalho, ou seja
com
descrita por
.
Passo 2
Calculamos o vetor tangente
. Como
, temos
Passo 3
Substituímos a trajetória em
. Em
temos
e
, logo
Passo 4
Formamos o produto interno
:
Passo 5
O trabalho é a integral de
de
a
:
Resposta
O trabalho realizado é
.