Determine a derivada da função. Simplifique quando possivel.
y=e^x^2

Passo 1

O enunciado nos dá a função y = e^x^2 e pede a derivada tfracdydx. O conteúdo aqui é a regra da cadeia, pois temos uma função composta: a exponencial aplicada a x^2.

Passo 2

Identificamos as funções interna e externa:
  • interna: u(x) = x^2
  • externa: f(u) = e^u

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, temos
dydx = f'l(u(x)r),cdot u'(x)
Sabemos que f'(u)=e^u e u'(x)=2x. Logo,

Passo 4

dydx = e^,u(x) cdot 2x = e^,x^2cdot 2x

Resposta

dydx = 2x,e^x^2

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