13- Um isótopo radioativo tem meia-vida de 5 horas. Se iniciarem com 160 g , quanto restará após 25 horas (supondo decaimento simples)?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
- Informação: meia-vida
horas. - Informação: massa inicial
g. - Informação: tempo decorrido
horas. - Pergunta: quanto restará após
horas, supondo decaimento simples?
Passo 2
Conceito e fórmula que usamos: em decaimento por meia-vida, a quantidade que resta depois de um tempo
é dada pela fórmula
Explicando cada coisa:
-
é a massa que resta no tempo . -
é a massa inicial (no tempo ). -
é a meia-vida: o tempo que faz a massa cair à metade.
A ideia por trás da fórmula: a cada intervalo de duraçãoa quantidade é multiplicada por . Se contém meias-vidas então multiplicamos por ; matematicamente .
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula com os números do enunciado:
Passo 4
Calcule o expoente:
então
Passo 5
Calcule
. Podemos fazer por potências:
Logo
Passo 6
Complete a multiplicação/divisão sem calculadora:
. Como
, obtemos
A unidade é gramas, porque
estava em gramas.
Passo 7
Método alternativo (intuitivo) para checar: aplicar cinco meias-vidas sequenciais (cada uma de
horas):
ou seja, após
horas restam
g — confirma o cálculo anterior. Força aí, que é só isso!