4.13 Um neutrino incide num próton e gera um nêutron e um pósitron. Qual é o li- miar de energia do neutrino para que isso ocorra? Resposta: 1,81 MeV.

Passo 1

Resumo: a gente tem um neutrino que bate num próton em repouso e vira um nêutron mais um pósitron. A pergunta é qual é a energia mínima (limiar) do neutrino para isso acontecer.
Conteúdo: conservação de energia e momento na Física Relativística e cálculo de energia de repouso das partículas. Vamos precisar das massas (em MeV/c²) de próton, nêutron e elétron (ou pósitron) e de usar a fórmula de limiar em colisão com alvo fixo.

Passo 2

Teoria básica: em processos relativísticos, usamos a conservação de energia e momento. Para achar energia de limiar (E_min) de uma partícula incidente num alvo em repouso, a fórmula geral é
Emin ;=;(Mfinal^2 - Minicial^2),c^42,Malvo,c^2
onde
  • (massa do próton),
  • (mesmo próton, em repouso),
  • (nêutron + pósitron).
    Aqui fica só pra lembrar que massas viram energias, mas a gente usa unidades em MeV de massa, então .

Passo 3

Vamos anotar as massas (em MeV):
Mfinal = mn + me = 939,565 + 0,511 = 940,076;MeV, ,
Minicial = mp = 938,272;MeV ,
.
Então
E

Passo 4

Aplicando na fórmula:
Emin = l(Mfinal^2 - Minicial^2r)2,mp = l(940,076^2 - 938,272^2r)2 times 938,272;MeV
Para simplificar, use a identidade a - b = 940,076 - 938,272 = 1,804, a + b = 940,076 + 938,272 = 1,878,348 :
1,804 times 1,878,348 approx 3,387,5times10^3;MeV^2,
Logo o numerador é
Emin approx 3,387,51,876,544 approx 1,81;MeV
e dividindo por

Resposta

A energia mínima do neutrino para produzir nêutron e pósitron a partir de um próton em repouso é aproximadamente
boxed1,81;MeV

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