4.13 Um neutrino incide num próton e gera um nêutron e um pósitron. Qual é o li- miar de energia do neutrino para que isso ocorra? Resposta: 1,81 MeV.
Passo 1
Resumo: a gente tem um neutrino que bate num próton em repouso e vira um nêutron mais um pósitron. A pergunta é qual é a energia mínima (limiar) do neutrino para isso acontecer.
Conteúdo: conservação de energia e momento na Física Relativística e cálculo de energia de repouso das partículas. Vamos precisar das massas (em MeV/c²) de próton, nêutron e elétron (ou pósitron) e de usar a fórmula de limiar em colisão com alvo fixo.
Conteúdo: conservação de energia e momento na Física Relativística e cálculo de energia de repouso das partículas. Vamos precisar das massas (em MeV/c²) de próton, nêutron e elétron (ou pósitron) e de usar a fórmula de limiar em colisão com alvo fixo.
Passo 2
Teoria básica: em processos relativísticos, usamos a conservação de energia e momento. Para achar energia de limiar (E_min) de uma partícula incidente num alvo em repouso, a fórmula geral é
onde
-
(massa do próton), -
(mesmo próton, em repouso), -
(nêutron + pósitron).
Aquifica só pra lembrar que massas viram energias, mas a gente usa unidades em MeV de massa, então .
Passo 3
Vamos anotar as massas (em MeV):
,
,
.
Então
Então
E
Passo 4
Aplicando na fórmula:
Para simplificar, use a identidade
:
Logo o numerador é
e dividindo por
dá
Resposta
A energia mínima do neutrino para produzir nêutron e pósitron a partir de um próton em repouso é aproximadamente