4.7 Um próton cujo momento é 800 MeV / c colide com um próton em repouso. Qual é a velocidade do CM do sistema ? Resposta : beta^*=0,368.

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é achar a velocidade do centro-de-massa (CM) de um sistema em que um próton bate num outro que está parado.
Matéria: cinemática relativística.
O que precisamos:
  1. A massa do próton betarm CM = Prm tot,cErm tot .
  2. A relação energia-momento .
  3. A fórmula da velocidade do CM em relatividade:
Aqui é o momento total no referencial do laboratório e é a energia total lá.

Passo 2

Primeiro a energia do próton que chega com momento E1 ;=;raiz(p,c)^2 + (mp,c^2)^2 = raiz(800 MeV)^2 + (938 MeV)^2 .
Usamos
800^2 = 640000, 938^2 approx 879844, E1 = raiz640000 + 879844 MeV approx raiz1519844 MeV approx 1233 MeV
Calculemos:

Passo 3

O outro próton estava em repouso, então a energia dele é só
E2 = mp,c^2 = 938 MeV
Logo a energia total no laboratório é
Erm tot = E1 + E2 = 1233 + 938 = 2171 MeV

Passo 4

O momento total no laboratório vem só do próton que estava em movimento:
Prm tot = p = 800 MeV/c

Passo 5

Agora aplicamos
betarm CM = Prm tot,cErm tot = p,cErm tot = 800 MeV2171 MeV approx 0,368

Resposta

.

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