13.2 Observando que
mostre analiticamente que
Sugestão: escreva uma integral dupla, e troque os limites de integração.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
sabendo que
O conteúdo principal é usar integração dupla e trocar a ordem de integração (teorema de Fubini), além de conhecer a integral
Passo 2
Definimos
e usamos a sugestão para reescrever o integrando como integral em
:
Logo,
Passo 3
Pelo teorema de Fubini, podemos trocar a ordem de integração (as integrais são convergentes em ordem absoluta):
Passo 4
No interior aparece a integral conhecida com
e
:
Portanto
Passo 5
A integral de
de
a
é o arco-tangente: