13.1 Sabendo que
construa uma sequência delta baseada no integrando.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
com
e pede uma sequência
do tipo “delta de Dirac” baseada em
. Para ser uma sequência delta, precisamos que cada
satisfaça
-
, -
para todo quando , - a massa de
fique cada vez mais concentrada em .
Passo 2
Primeiro normalizamos
para que sua integral seja
. Definimos
pois então
Passo 3
Para concentrar a massa em
e manter a integral igual a
, usamos a dilatação
. Assim definimos
Verificamos que
onde fizemos
. Para
,
quando
, e a massa se concentra em torno de
, caracterizando sequência delta.