13.4 Obtenha
onde
é a função de Heaviside.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral\r
onde
é a função de Heaviside. Vamos usar a definição de
e a antiderivada de
para resolver isso.
Passo 2
Pela definição de Heaviside,\r
Logo, ao integrar de
até
:\r
- Se
, todo o intervalo de integração tem , então a integral vale zero.\r - Se
, a parte de não contribui e começamos a integrar efetivamente em .
Passo 3
Para
temos\r
A antiderivada de
é
, portanto\r
Resposta
Para todo
a integral vale\r