Considere o paralelepipedo do problema anterior, com as superfícies z=0 e z=c mantidas a um potencial V_{0} enquanto as outras superfícies têm potencial nulo V=0. Encontre o potencial num ponto genérico dentro da caixa.
Passo 1
O enunciado pede o potencial V(x,y,z) dentro de um paralelepípedo
0<x<a,\quad 0<y<b,\quad 0<z<c
em que as faces z=0 e z=c estão mantidas ao potencial constante V_{0} e as quatro faces laterais x=0,a e y=0,b têm potencial zero.
Conteúdo: solução da equação de Laplace \nabla^2 V=0 por separação de variáveis e séries de Fourier duplas.
Passo 2
Pela linearidade de Laplace, escrevemos
V(x,y,z)=V^{(1)}(x,y,z)+V^{(2)}(x,y,z),
onde
V^{(1)} satisfaz V^{(1)}(x,y,0)=V_{0}, zero nas demais faces;
V^{(2)} satisfaz V^{(2)}(x,y,c)=V_{0}, zero nas demais faces.
Passo 3
Para V^{(1)} fazemos separação em x,y,z e impomos V^{(1)}=0 em x=0,a e y=0,b. O resultado é a série