Determine o efeito de uma mudança na origem das coordenadas nos momentos de dipolo e quadripolo elétricos.
Passo 1
O enunciado pede para estudar como os momentos multipolares elétricos – o momento de dipolo e o momento de quadripolo – se transformam quando mudamos a origem das coordenadas. O conteúdo é a definição desses momentos em termos da densidade de carga
e a regra de mudança de variável
, onde
é o vetor de translação da origem.
Passo 2
Definição do momento de dipolo e transformação sob translação
A definição do momento de dipolo é
A definição do momento de dipolo é
e o total de carga é
Ao mudar a origem segundo
, temos
Passo 3
Definição do momento de quadripolo e transformação sob translação
A definição usual do tensor de quadripolo elétrico é
A definição usual do tensor de quadripolo elétrico é
Sob a mesma translação
, cada componente fica
Note que
e
acima são os valores antes da translação.
Resposta
pográfico eléctrico:
quadripolo eléctrico: