Uma bola de tênis cai do telhado de um edifício, sem velocidade inicial. Um observador parado na frente de uma janela de
de altura nota que a bola leva
do segundo para cair desde o alto da janela até sua base. A bola de tênis continua a cair, choca- se elasticamente (a velocidade imediatamente antes do choque e’ de magnitude igual mas de sentido oposto a da imediatamente após o choque) com o chão horizontal e reaparece na parte inferior da janela 3s depois de ter passado naquele ponto de descida. Determine a altura do edifício.
(resposta:
.)
(resposta:
Passo 1
O enunciado descreve uma bola de tênis que parte do repouso do topo de um edifício e passa por uma janela de altura
, levando
para atravessá-la de cima para baixo. Depois disso a bola cai ao chão, choca-se elasticamente (invertendo instantaneamente o sinal da velocidade) e reaparece na parte inferior da mesma janela
após tê-la ultrapassado em descida. Precisamos aplicar as equações do movimento uniformemente acelerado para as três fases:
- Queda atravessando a janela,
- Queda de baixo da janela ao chão,
- Subida do chão até a parte inferior da janela.
Nosso objetivo final é achar a altura totaldo edifício.
Passo 2
Na descida pelo trecho da janela, a velocidade ao passar pelo alto da janela (vamos chamar de
) satisfaz
com
. Assim
Passo 3
Ainda na descida, ao passar pela base da janela a velocidade
vale
Passo 4
Seja
a altura da base da janela em relação ao chão, e sejam
o tempo de queda de lá até o solo e
o tempo de subida do solo até a mesma base. As equações de movimento são:
onde
é a velocidade imediatamente antes do choque no chão, ou seja
Passo 5
Eliminando
e
das duas primeiras equações obtemos uma equação em
. Ao resolver, surgem duas raízes, mas a fisicamente consistente é
Substituindo em
achamos
O topo da janela fica
acima disso, e o ponto de partida da bola (o telhado) está uma altura
acima do alto da janela.
Passo 6
Logo, a altura total do edifício é
que, arredondando, dá
.
Resposta
A altura do edifício é aproximadamente
.