3.13 Simplifique, assumindo que todas as variáveis são positivas:
(b) (100 x^8 y^3)^-1 / 2

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
l(100,x^8,y^3r)^-1/2
assumindo que todas as variáveis são positivas. O conteúdo principal aqui é a regra de potências que diz que
(a b c)^p = a^p,b^p,c^p,
além da propriedade de potências numa potência:
l(x^mr)^n = x^m n

Passo 2

Aplicamos a potência -tfrac12 a cada fator dentro dos parênteses:
l(100,x^8,y^3r)^-1/2 =100^-1/2,l(x^8r)^-1/2,l(y^3r)^-1/2
Em seguida usamos l(x^8r)^-1/2=x^8cdot(-1/2)=x^-4 e l(y^3r)^-1/2=y^3cdot(-1/2)=y^-3/2.

Passo 3

Calculamos 100^-1/2. Como
100^-1/2 = 1raiz100 = 110,
ficamos com
l(100,x^8,y^3r)^-1/2 =110,x^-4,y^-3/2
Agora, transformamos as potências negativas em denominador:
110,x^-4,y^-3/2 =110,x^4,y^3/2
Como todas as variáveis são positivas, não precisamos introduzir valor absoluto.

Resposta

110,x^4,y^3/2

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