3.13 Simplifique, assumindo que todas as variáveis são positivas:
(c) (8 x^427 y^6)^-2 / 3

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
(8x^427y^6)^-2/3
Assumimos x>0 e y>0. Vamos usar as regras de potências:
  • Expoente negativo inverte a fração.
  • l(a/br)^r = a^r/b^r.
  • l(a^mr)^r = a^m r.

Passo 2

Aplicando o expoente negativo, invertemos a fração e trocamos o sinal do expoente:
(8x^427y^6)^-2/3 = (27y^68x^4)^2/3

Passo 3

Agora distribuímos o expoente 2/3 ao numerador e ao denominador:
(27y^6)^2/3 = 27^2/3,y^6cdot23 e (8x^4)^2/3 = 8^2/3,x^4cdot23

Passo 4

Calculamos as potências numéricas e simplificamos os expoentes de x e y:
27^2/3 = (3^3)^2/3 = 3^2 = 9, 8^2/3 = (2^3)^2/3 = 2^2 = 4,
y^6cdot23 = y^4, x^4cdot23 = x^8/3
Logo,
(27y^68x^4)^2/3 = 9,y^44,x^8/3

Resposta

9y^44x^8/3

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