13-Uma solução de concentração 2,642 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de um ácido fraco , HB, quando dissociado apresenta uma concentração de íons \mathrm{H}^{+}=4,78 \times 10^{-6} \mathrm{~mol} / \mathrm{L}. Qual o valor de Ka deste ácido? \mathrm{HB} \leftrightarrow \mathrm{H}^{+}+\mathrm{B}^{-}.

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar exatamente as informações fornecidas):
  • Concentração inicial da solução de ácido fraco HB: \;2,642\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}.
  • Concentração de íons \mathrm{H}^+ medida na solução (em equilíbrio): \;4,78\times10^{-6}\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}.
  • A reação de dissociação é \mathrm{HB}\rightleftharpoons\mathrm{H}^++\mathrm{B}^-.
    O que se pede:
  • Determinar o valor da constante de dissociação ácida K_a para esse ácido fraco.

Passo 2

Vamos montar a tabela de equilíbrio (tabela ICE: Inicial, Mudança, Equilíbrio). Chamo C_0 a concentração inicial de HB e x a concentração de \mathrm{H}^+ formada na dissociação. Pelo enunciado temos:
C_0 = 2,642\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L},\qquad x = [\mathrm{H}^+] = 4,78\times10^{-6}\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}.
Como a equação é \mathrm{HB}\rightleftharpoons\mathrm{H}^++\mathrm{B}^-, cada mol de HB que se dissocia gera 1 mol de \mathrm{H}^+ e 1 mol de \mathrm{B}^-. Assim, no equilíbrio:
[\mathrm{H}^+] = x,\qquad [\mathrm{B}^-] = x,\qquad [\mathrm{HB}] = C_0 - x.

Passo 3

A definição da constante de acidez K_a para a reação é:
K_a=\frac{[\mathrm{H}^+][\mathrm{B}^-]}{[\mathrm{HB}]}.
Aqui:
  • [\mathrm{H}^+] é a concentração de íons hidrogênio no equilíbrio (já dada, x);
  • [\mathrm{B}^-] é a concentração do ânion no equilíbrio (igual a x);
  • [\mathrm{HB}] é a concentração do ácido não dissociado no equilíbrio ( C_0-x).
Portanto podemos escrever:
K_a=\frac{x\cdot x}{C_0-x}=\frac{x^2}{C_0-x}.

Passo 4

Substituindo os números conhecidos na expressão:
x = 4,78\times10^{-6},\qquad C_0=2,642,
temos
K_a=\frac{\left(4,78\times10^{-6}\right)^2}{2,642-4,78\times10^{-6}}.

Passo 5

Calculemos passo a passo os termos numéricos (fazendo as contas de cabeça/sem calculadora com notação científica quando possível):
Primeiro o numerador:
x^2=\left(4,78\times10^{-6}\right)^2=4,78^2\times10^{-12}=22,8484\times10^{-12}=2,28484\times10^{-11}.
Agora o denominador:
C_0-x=2,642-4,78\times10^{-6}=2,641\,99522\quad(\text{aprox. }2,642\\ \text{pois }x\ll C_0).
Dividindo:
K_a=\frac{2,28484\times10^{-11}}{2,641\,99522}\approx 0,8649\times10^{-11}=8,649\times10^{-12}.
Arredondando com três algarismos significativos (compatível com os dados), obtemos
K_a\approx 8,65\times10^{-12}.

Passo 6

Verificação da aproximação C_0-x\approx C_0: calcule a razão \dfrac{x}{C_0}:
\frac{x}{C_0}=\frac{4,78\times10^{-6}}{2,642}\approx1,81\times10^{-6},
ou seja, x é cerca de 0,000181\% de C_0. Isso é extremamente pequeno, logo a aproximação C_0-x\approx C_0 é plenamente válida e não altera o resultado em casas significativas.

Passo 7

Breve comentário final (para te animar): o ácido é muito fraco — K_a da ordem de 10^{-12} indica uma dissociação quase inexistente nessa concentração. Boa! Esse tipo de cálculo — montar a tabela, substituir e checar a aproximação — é exatamente o procedimento que costuma cair em prova.

Resposta

K_a\approx 8,65\times10^{-12}

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