14- O ácido para-amino benzoico \mathrm{HC}_{7} \mathrm{H}_{6} \mathrm{NO}_{2} é utilizado em alguns agentes de proteção solar. É feita a solução d dissolvendo-se 0,263 \mathrm{~mol} de ácido para-amino benzoico em água suficiente para preparar uma solução com 750 ml . A solução tem \left[\mathrm{H}^{+}\right] 2,6 \times 10^{-3} \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de \mathrm{H}^{+}. Qual é o valor do Ka do ácido? \mathrm{HC}_{7} \mathrm{H}_{6} \mathrm{NO}_{2} \leftrightarrow \mathrm{C}_{7} \mathrm{H}_{6} \mathrm{NO}_{2}^{-}+\mathrm{H}^{+}.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
  • Dados fornecidos:
    • Quantidade de ácido dissolvido: 0,263\\ \text{mol}.
    • Volume da solução: 750\\ \text{mL} = 0,750\\ \text{L}.
    • Concentração de \mathrm{H}^{+} na solução: \left[\mathrm{H}^{+}\right]=2,6\times10^{-3}\\ \mathrm{mol/L}.
    • Reação de dissociação: \mathrm{HC}_{7}\mathrm{H}_{6}\mathrm{NO}_{2} \rightleftharpoons \mathrm{C}_{7}\mathrm{H}_{6}\mathrm{NO}_{2}^{-} + \mathrm{H}^{+}.
  • O que o enunciado pede:
    • Determinar o valor de K_a do ácido, onde K_a é a constante de acidez definida por
    K_a=\frac{[\mathrm{H}^{+}][\mathrm{A}^{-}]}{[\mathrm{HA}]},
    com \mathrm{HA} representando o ácido \mathrm{HC}_{7}\mathrm{H}_{6}\mathrm{NO}_{2} e \mathrm{A}^{-} seu ânion \mathrm{C}_{7}\mathrm{H}_{6}\mathrm{NO}_{2}^{-}.

Passo 2

Calcular a concentração inicial do ácido antes da dissociação (concentração molar inicial).
  • Fórmula usada: concentração inicial c_0 = \dfrac{\text{mol}}{\text{volume (L)}}.
  • Aplicando os números:
c_0=\frac{0,263}{0,750}=0,350666\ldots \approx 0,3507\\ \mathrm{mol/L}.
Vou manter c_0=0,350666\ldots\\ \mathrm{mol/L} nos cálculos e arredondar o resultado final adequadamente.

Passo 3

Montar a tabela de equilíbrio (ICE) e explicar a relação entre as concentrações.
  • Para a reação \mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{A}^{-}+\mathrm{H}^{+}, defino x como a quantidade de ácido dissociada em mol/L.
  • Inicialmente:
    • [\mathrm{HA}]_0 = c_0.
    • [\mathrm{A}^{-}]_0 = 0.
    • [\mathrm{H}^{+}]_0 \approx 0 (assumimos que a contribuição do autoionização da água é desprezível frente ao ácido; além disso o enunciado nos dá a [\mathrm{H}^{+}] total da solução).
  • No equilíbrio:
    • [\mathrm{HA}] = c_0 - x.
    • [\mathrm{A}^{-}] = x.
    • [\mathrm{H}^{+}] = x (se a única fonte de \mathrm{H}^{+} é a dissociação do ácido).
Explicação do conceito de K_a:
  • A constante de acidez K_a mede a força do ácido em água. É a razão entre o produto das concentrações dos produtos e a concentração do reagente não dissociado no equilíbrio.
  • Matemáticamente:
K_a=\frac{[\mathrm{H}^{+}][\mathrm{A}^{-}]}{[\mathrm{HA}]}=\frac{x\cdot x}{c_0 - x}=\frac{x^2}{c_0 - x}.

Passo 4

Relacionar o valor dado de [\mathrm{H}^{+}] com x e calcular as concentrações de equilíbrio.
  • O enunciado dá \left[\mathrm{H}^{+}\right]=2,6\times10^{-3}\\ \mathrm{mol/L}. Vou assumir que esse valor é o valor de equilíbrio gerado pela dissociação do ácido, ou seja:
x = 2,6\times10^{-3}\\ \mathrm{mol/L}.
  • Assim as concentrações de equilíbrio são:
[\mathrm{A}^{-}] = x = 2,6\times10^{-3}\\ \mathrm{mol/L},
[\mathrm{HA}] = c_0 - x = 0,350666\ldots - 2,6\times10^{-3} = 0,348066\ldots\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 5

Calcular K_a usando a expressão K_a=\dfrac{x^2}{c_0-x}.
  • Primeiro calcular x^2:
x^2 = (2,6\times10^{-3})^2 = 6,76\times10^{-6}.
  • Agora calcular K_a:
K_a=\frac{6,76\times10^{-6}}{0,348066\ldots} \approx 1,9428\times10^{-5}.

Passo 6

Verificação da aproximação e interpretação (controle de consistência).
  • Percentual de dissociação:
\frac{x}{c_0}=\frac{2,6\times10^{-3}}{0,350666\ldots}\approx 0,0074\approx 0,74\%.
Como a dissociação é pequena (menor que 5\%), a aproximação comum K_a\approx \dfrac{x^2}{c_0} também seria razoável. Usando essa aproximação:
K_a\approx\frac{(2,6\times10^{-3})^2}{0,350666\ldots}\approx 1,93\times10^{-5},
o que confirma o valor calculado mais exato.

Passo 7

Resumo final e encorajamento.
  • Concluímos que o K_a do ácido para-amino benzoico, com os dados fornecidos, é aproximadamente 1,94\times10^{-5}.
  • Bom trabalho por trazer a questão — você já está mandando bem ao organizar os dados; continue praticando esses modelos ICE que caem bastante em prova. Vai dar certo!

Resposta

K_a \approx 1,94\times10^{-5}

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