13 Se tivermos uma solução 0,01 \mathrm{~mol} / \ell de ácido nitroso \left(\mathrm{HNO}_{2}\right) e outra solução de igual volume de nitrito de sódio \left(\mathrm{NaNO}_{2}\right) também 0,01 \mathrm{~mol} / \ell, determine:
a o pH da solução do ácido.
b o pH da solução tampão resultante depois da mistura das duas soluções.

Passo 1

O enunciado dá duas soluções aquosas de mesmo volume: uma de ácido nitroso \mathrm{HNO_2} 0,01,mol/L e outra de sal nitrito de sódio \mathrm{NaNO_2} 0,01,mol/L.
a) Pede o pH da solução apenas do ácido.
b) Pede o pH da mistura (tampão) após unir igual volume das duas soluções.
Conteúdo: equilíbrio ácido–base de ácido fraco e tampões, usando a constante de acidez
K_a(\mathrm{HNO_2}) = 4,5\times 10^{-4}
e, para o tampão, a equação de Henderson–Hasselbalch.

Passo 2

Calcular o pH de 0,01,mol/L de \mathrm{HNO_2}.
A reação é
\mathrm{HNO_2} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{NO_2^-},
e a expressão de K_a vale
K_a = \frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{NO_2^-}]}{[\mathrm{HNO_2}]}.
Seja x=[\mathrm{H^+}]\approx[\mathrm{NO_2^-}] no equilíbrio, então
K_a \approx \frac{x^2}{C - x},
onde C=0,01,mol/L. Como K_a\ll C, aproximamos C-x\approx C e
x \approx \sqrt{K_a\,C} = \sqrt{4,5\times10^{-4}\times 1,0\times10^{-2}} = \sqrt{4,5\times10^{-6}} \approx 2,12\times10^{-3}\,\text{mol/L}.
Logo o pH é
\mathrm{pH} = -\log(2,12\times10^{-3}) \approx 2,67.

Passo 3

Calcular o pH do tampão formado ao misturar volumes iguais de 0,01,mol/L de \mathrm{HNO_2} e 0,01,mol/L de \mathrm{NaNO_2}.
Após mistura o volume dobra, mas as concentrações de ácido e base conjugada ficam iguais:
[\mathrm{HNO_2}] = [\mathrm{NO_2^-}] = \frac{0,01}{2} = 0,005\\ \text{mol/L}.
Pela equação de Henderson–Hasselbalch,
\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log\frac{[\mathrm{NO_2^-}]}{[\mathrm{HNO_2}]} = 3,35 + \log\frac{0,005}{0,005} = 3,35 + \log 1 = 3,35.

Resposta

a) \mathrm{pH}\approx 2,67
b) \mathrm{pH}=3,35

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