16 Uma solução tampão, com volume de 1000 \mathrm{~m} \ell, foi preparada pela mistura de 0,15 \mathrm{~mol} de uma base fraca (\mathrm{BOH}) e 0,1 \mathrm{~mol} do sal de seu ácido conjugado \left(\mathrm{B}^{+}\right). Considerando \mathrm{K}_{b}=2,3 \times 10^{-5}, calcule o pH da solução resultante.

Passo 1

O enunciado descreve a preparação de um tampão com volume de 1000\\ \mathrm{mL} (ou 1,00\\ \mathrm{L}) contendo 0,15 mol de uma base fraca \mathrm{BOH} e 0,10 mol do sal de seu ácido conjugado \mathrm{B}^+. Foi dado \mathrm{K_b}=2{,}3\times10^{-5}. O conteúdo é tampão base-conjugado, então vamos aplicar a equação de Henderson–Hasselbalch para bases.

Passo 2

Para tampão de base fraca usamos
\mathrm{pOH} = \mathrm{p}K_b + \log\frac{[\text{sal}]}{[\text{base}]}
onde [\text{sal}] é a concentração de \mathrm{B}^+ e [\text{base}] a concentração de \mathrm{BOH}.

Passo 3

Calculamos
\mathrm{p}K_b = -\log\bigl(2{,}3\times10^{-5}\bigr)\approx4{,}638.

Passo 4

Como o volume é 1{,}00\\ \mathrm{L}, temos
[\mathrm{BOH}]=0{,}15\\ \mathrm{M},\quad [\mathrm{B}^+]=0{,}10\\ \mathrm{M}.
Logo
\log\frac{[\mathrm{B}^+]}{[\mathrm{BOH}]}=\log\frac{0{,}10}{0{,}15} =\log\bigl(0{,}6667\bigr)\approx-0{,}1761.
Assim
\mathrm{pOH}=4{,}638 + (-0{,}1761)\approx4{,}462.

Passo 5

Finalmente,
\mathrm{pH}=14{,}00-\mathrm{pOH}=14{,}00-4{,}462\approx9{,}538.

Resposta

O pH da solução tampão é aproximadamente 9{,}54.

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