15 Uma solução tampão, com volume de 1000 \mathrm{~m} \ell, foi preparada pela mistura de 0,5 \mathrm{~mol} de um ácido fraco (HA) e 0,1 \mathrm{~mol} do sal de sua base conjugada ( \mathrm{A}^{-}). Considerando \mathrm{K}_{a}=2,0 \times 10^{-5}, calcule o pH da solução resultante.

Passo 1

O enunciado dá uma solução tampão de volume 1000\\ \mathrm{mL} contendo 0,5 mol de ácido fraco \mathrm{HA} e 0,1 mol de seu sal \mathrm{A}^-. O objetivo é calcular o pH usando o conceito de tampão e a equação de Henderson–Hasselbalch, que relaciona pH, pKa e as concentrações de ácido e base conjugada.

Passo 2

Primeiro, convertemos o volume para litros e calculamos as concentrações molares de \mathrm{HA} e \mathrm{A}^-. Como o volume total é 1000\\ \mathrm{mL}=1{,}0\\ \mathrm{L}, temos
[\mathrm{HA}] = \frac{0{,}5\\ \text{mol}}{1{,}0\\ \mathrm{L}} = 0{,}50\\ \mathrm{M},
[\mathrm{A}^-] = \frac{0{,}1\\ \text{mol}}{1{,}0\\ \mathrm{L}} = 0{,}10\\ \mathrm{M}.

Passo 3

Calculamos o \mathrm{p}K_a a partir de K_a = 2{,}0\times10^{-5}:
\mathrm{p}K_a = -\log\bigl(2{,}0\times10^{-5}\bigr) = -\bigl(\log 2{,}0 + \log 10^{-5}\bigr) = -\bigl(0{,}3010 - 5\bigr) = 4{,}699\approx4{,}70.

Passo 4

Aplicamos a equação de Henderson–Hasselbalch:
\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log\frac{[\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]}.
Substituindo os valores:
\mathrm{pH} = 4{,}70 + \log\frac{0{,}10}{0{,}50} = 4{,}70 + \log(0{,}20) = 4{,}70 - 0{,}699 = 4{,}001\approx4{,}00.

Resposta

O pH da solução tampão é aproximadamente 4{,}00.

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