2.13 Se
para um gás ideal, qual é a equação semelhante para os líquidos?
Passo 1
O enunciado dá a relação para um gás ideal
e pergunta qual é a equação semelhante para os líquidos.
Informações claras extraídas do enunciado (usando notação dada):
Informações claras extraídas do enunciado (usando notação dada):
-
é o volume específico (por exemplo volume molar). -
é a constante dos gases ideais. -
corresponde à temperatura (equivalente a ). -
corresponde à pressão (equivalente a ).
O que se pede: uma expressão que relacione, temperatura e pressão para líquidos, como a equação de estado simples do gás ideal .
Passo 2
Por que não existe uma fórmula tão simples quanto
para líquidos?
Explicando devagar: no gás ideal as moléculas interagem desprezivelmente, e a equação de estado dá diretamente em função de
e
. Em líquidos as interações são fortes e o volume depende de
e
de forma mais complicada. A abordagem prática é partir da dependência funcional
Explicando devagar: no gás ideal as moléculas interagem desprezivelmente, e a equação de estado dá
e trabalhar com diferenciais/taxas de variação para obter uma fórmula útil.
Passo 3
Escrevendo o diferencial total de
:
Agora introduzimos duas grandezas termodinâmicas importantes que medem como o volume muda com
e
:
Definições:
Explicação intuitiva:
mede a fração de variação do volume por variação de temperatura à pressão fixa;
mede a fração de variação do volume por variação de pressão à temperatura fixa (o sinal menos faz
positivo porque aumento de
normalmente diminui
).
Passo 4
Reescrevendo o diferencial usando
e
. Substituindo nas derivadas:
Logo
Dividindo por
obtemos uma forma muito prática:
Passo 5
Integrando entre um estado de referência
e o estado
obtemos a expressão geral (exata, desde que se conheçam as funções
e
):
Ou, exponenciando,
Esta é a forma análoga para líquidos: não é uma relação simples algébrica única, mas uma lei que envolve
e
.
Passo 6
Forma aproximada (útil na prova): para variações pequenas e se
e
forem aproximadamente constantes entre os estados, linearizamos a exponencial:
onde
. Esta fórmula é muito prática: mostra que o volume de um líquido cresce quase linearmente com
e decresce pouco com
(porque geralmente
é pequeno para líquidos).
Passo 7
Interpretação prática e dica para prova: ao responder “qual é a equação semelhante?”, o correto é apresentar a relação diferencial com
e
e sua integração. Se a prova pede uma forma simples para estimativas, forneça a aproximação linear. Sempre defina
e
e diga quando a aproximação é válida (pequenas variações, quase constantes).