2.83 Um cilindro para armazenamento de gás apresenta diâmetro e comprimento iguais a 20 cm e 1 m . O cilindro é evacuado e depois carregado com
(gás) a
. Qual deve ser a pressão para que se tenha
de dióxido de carbono no cilindro?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei estes números do enunciado).
- Dados do cilindro:
- Diâmetro
. - Comprimento (altura)
.
- Diâmetro
- Estado do gás:
- Gás:
. - Temperatura
. - Massa de
desejada no cilindro: .
- Gás:
- O que é pedido:
- A pressão que deve existir no cilindro para que haja
de a .
- A pressão que deve existir no cilindro para que haja
Passo 2
Calcular o volume do cilindro — isso é necessário porque a pressão será obtida usando a equação dos gases. Primeiro convertendo o diâmetro em raio e para metros:
- Raio
é metade do diâmetro:
A fórmula do volume de um cilindro é
onde
é o raio e
é a altura (comprimento). Aplicando:
Valor numérico aproximado:
Passo 3
Converter a massa de
em número de mols. Explicação rápida: o número de mols
é a razão entre a massa
e a massa molar
:
A massa molar do
é
, ou seja
. Usando
:
(Expliquei: converteu-se a massa molar para kg/mol para ficar consistente com
em kg.)
Passo 4
Usar a equação dos gases ideais para relacionar
,
,
e
. A equação é
onde:
-
é a pressão (em Pa), -
é o volume (em ), -
é o número de mols (em mol), -
é a constante universal dos gases , -
é a temperatura absoluta (em K).
Converter a temperatura:
Isolar
:
Agora calcular
passo a passo:
Como
, esse numerador tem unidades compatíveis.
Dividindo pelo volume:
Passo 5
Converter a pressão para unidades mais usuais e comentar sobre validade da aproximação.
- Em pascal:
- Em bar (
): - Em atmosferas (
):
Observação didática curta: usei a lei dos gases ideais porque é o método padrão em exercícios desse tipo. Note que a pressão obtida (
) é relativamente alta; em situações reais pode haver desvios do comportamento ideal (efeitos de compressibilidade do
), mas para um exercício de prova o uso da equação dos gases ideais é o procedimento esperado e fornece uma boa estimativa.
Força final e incentivo: deu trabalho, mas a ideia é sempre transformar massa → mols → aplicar
depois de calcular o volume. Você já domina o caminho.