13- A viscosidade de um certo líquido é medida (a
) pela determinação da vazão através de um tubo sob diferença de pressão conhecida emtre os seus dois extremos. O diâmetro do tubo é de
, e o seu comprimento é de 25 cm . Quando a diferença de pressão aplicada for de
de fluido são recolhidos em 1 min . Qual a viscosidade do líquido? Qual é o líquido?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Determinar a viscosidade do líquido a
. - Identificar qual é o líquido a partir do valor encontrado.
Dados fornecidos (pegos do enunciado):
- diâmetro do tubo:
; - comprimento do tubo:
; - diferença de pressão aplicada:
; - volume recolhido:
em .
Vou transformar esses dados em unidades SI no Passo 3 antes de calcular.
Passo 2
Método que vamos usar (fórmula e explicação didática).
Para escoamento laminar, estacionário e de um fluido newtoniano em um tubo cilíndrico, vale a lei de Hagen–Poiseuille para a vazão volumétrica :
Para escoamento laminar, estacionário e de um fluido newtoniano em um tubo cilíndrico, vale a lei de Hagen–Poiseuille para a vazão volumétrica
onde:
-
é a vazão volumétrica (m³/s), -
é a diferença de pressão entre os extremos do tubo (Pa), -
é o raio interno do tubo (m), -
é a viscosidade dinâmica do fluido (Pa·s) — é a incógnita, -
é o comprimento do tubo (m).
Explicando intuitivamente: a lei diz que, fixando pressão e geometria, a vazão cresce com o quarto poder do raio (pequena mudança no raio faz grande diferença) e diminui com a viscosidade (fluido mais viscoso flui menos). As condições para aplicar essa fórmula são razoáveis aqui (tubo rígido, escoamento estacionário e presumivelmente laminar). Depois vamos checar se o escoamento é realmente laminar calculando o número de Reynolds.
Isolando
na fórmula:
Passo 3
Conversões para unidades SI e cálculo da vazão
.
- Converter o diâmetro em raio e para metros:
- Converter comprimento:
- Converter pressão:
- Vazão a partir do volume recolhido:
Passo 4
Calcular
(faça com calma; é onde surge o expoente que amplifica erros).
Passo 5
Calcular o numerador
.
Passo 6
Calcular o denominador
.
Multiplicando passo a passo:
Logo
Passo 7
Agora calcular
usando a expressão isolada:
Dividindo:
Arredondando de forma conveniente (três algarismos significativos):
Passo 8
Identificação do líquido comparando com valores conhecidos.
Valor típico da viscosidade dinâmica da água à é
. O valor encontrado
coincide muito bem com a viscosidade da água a
. Portanto o líquido é, muito provavelmente, água.
Valor típico da viscosidade dinâmica da água à
Passo 9
Verificação de consistência: checar se o escoamento é laminar (condição para usar Hagen–Poiseuille).
Calcula-se a velocidade média e o número de Reynolds
.
Calcula-se a velocidade média
Área da seção:
Velocidade média:
Número de Reynolds (usando
para água e
):
Como
, o escoamento é laminar e a aplicação da lei de Hagen–Poiseuille é justificada.
Passo 10
Resumo final e incentivo:
- Fizemos as conversões com cuidado, aplicamos a fórmula certa, checamos a hipótese de escoamento laminar e o resultado bate com a viscosidade conhecida da água a
. Boa! Mesmo com pressão pequena e tubo fino, o procedimento é direto se seguir os passos com calma. Confia que você também resolve assim na prova 😃
Resposta
Água (viscosidade compatível com água a