13100 g de \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} de 60 \% em massa são adicionados a 400 g de água. Calcule a porcentagem em massa de \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} na solução obtida.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dado: uma massa de solução aquosa de ácido sulfúrico igual a 13100\\ \text{g} com concentração de 60\% em massa.
  • Dado: adicionam-se 400\\ \text{g} de água pura à solução anterior.
  • Pedido: calcular a porcentagem em massa de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} na solução final.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática).
A porcentagem em massa (ou fração mássica multiplicada por 100) de um soluto numa solução é definida por:
\text{porcentagem em massa} = \frac{\text{massa do soluto}}{\text{massa total da solução}} \times 100\%.çã
Aqui:
  • \text{massa do soluto} é a massa de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} puro presente;
  • \text{massa total da solução}çã é a soma das massas de todos os componentes da solução (soluto + solvente), após mistura.
Importante: massa é conservada ao misturar líquidos (ignorando evaporação), então a massa total final é simplesmente a soma das massas iniciais.

Passo 3

Calcular a massa de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} puro contida nos 13100\\ \text{g} da solução a 60\%.
A fração mássica 60\% corresponde a 0,60 em forma decimal. Logo a massa de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} é
m_{\mathrm{H_2SO_4}} = 13100\\ \text{g} \times 0,60.
Fazendo a conta:
m_{\mathrm{H_2SO_4}} = 7860\\ \text{g}.

Passo 4

Calcular a massa total da solução após adicionar 400\\ \text{g} de água.
A massa total final é a soma da massa da solução inicial com a massa da água adicionada:
m_{\text{total}} = 13100\\ \text{g} + 400\\ \text{g} = 13500\\ \text{g}.

Passo 5

Aplicar a fórmula da porcentagem em massa com os números que calculamos.
Usando
\text{porcentagem em massa} = \frac{m_{\mathrm{H_2SO_4}}}{m_{\text{total}}}\times 100\% ,
substituindo m_{\mathrm{H_2SO_4}}=7860\\ \text{g} e m_{\text{total}}=13500\\ \text{g}, obtemos
\text{porcentagem em massa} = \frac{7860}{13500}\times 100\%.
Simplificando a fração:
\frac{7860}{13500}=\frac{131}{225}\approx 0,582222\ldots
Multiplicando por 100\%:
\text{porcentagem em massa} \approx 58,222\ldots\%.
Arredondando para duas casas decimais (prática comum em porcentagens):
\text{porcentagem em massa} \approx 58,22\%.

Resposta

58,22\%

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