14 Como deve ser diluída uma solução aquosa de NaOH a fim de que seu título se reduza a
do inicial?
Passo 1
O enunciado pede que a solução aquosa de NaOH seja diluída de modo que o seu título (concentração) fique reduzido a
do valor inicial.
Informações dadas (retiradas do enunciado):
Informações dadas (retiradas do enunciado):
- concentração inicial:
(não numérica, genérica); - concentração desejada após diluição:
.
O que se quer saber: como diluir — isto é, qual deve ser o volume final em relação ao volume inicial e quanto de água adicionar (ou em que proporção misturar).
Passo 2
Princípio físico usado (explicação didática): ao diluir uma solução sem adicionar ou remover soluto, a quantidade de soluto (massa de NaOH dissolvida) permanece constante. A concentração (título) é a razão entre a quantidade de soluto e o volume da solução, por isso vale a relação de diluição clássica:
onde
-
é a concentração inicial (título inicial), -
é o volume inicial da solução, -
é a concentração final desejada, -
é o volume final após diluição.
Essa fórmula vem de “mesma quantidade de soluto antes e depois”:.
Passo 3
Agora substituímos
por
na fórmula e resolvemos para
. Primeiro a equação:
Substituindo
obtemos
Cancelando
dos dois lados (pois
):
Isolando
:
Passo 4
Interpretação prática: o volume final deve ser
do volume inicial. O volume de água a ser adicionado é
Ou seja, para cada unidade de volume da solução inicial deve-se adicionar
vezes esse volume em água. Em termos de proporção solução:água isso é
Portanto, misturar
partes da solução inicial com
partes de água dá uma solução cuja concentração é
da original.
Passo 5
Exemplo numérico (prático para a prova): se eu começar com
da solução, então
ficando
e a concentração final
. Dica rápida: escolha um volume inicial conveniente (por ex.
ou
) e calcule a água pela fórmula
.
Resposta
Volume final
Volume de água a adicionar
Proporção prática: misturar partes da solução inicial com
partes de água.
Volume de água a adicionar
Proporção prática: misturar