15 Que volume de solução de \mathrm{HNO}_{3} de 63 \% em massa e densidade igual a 1,4 \mathrm{~g} / \mathrm{mL} é necessário para se obterem 5,0 litros de solução decimolar de \mathrm{HNO}_{3} ?

Passo 1

O que o problema pede e o que é dado:
  • Pedido: calcular o volume da solução comercial de \mathrm{HNO}_3 (concentração em massa 63\% e densidade 1,4\\ \mathrm{g/mL}) necessário para preparar 5,0 litros de solução decimolar de \mathrm{HNO}_3.
  • Dados extraídos do enunciado:
    • Volume da solução final: V_{\text{final}} = 5,0\\ \mathrm{L}.
    • Molaridade desejada da solução final: C_{\text{final}} = 0,10\\ \mathrm{mol/L} (decimolar).
    • Concentração da solução comercial: 63\% em massa (ou seja, fração mássica \,w = 0,63).
    • Densidade da solução comercial: \rho = 1,4\\ \mathrm{g/mL}.

Passo 2

Quantos mols de \mathrm{HNO}_3 são necessários (ligando molaridade a número de mols).
  • Definição usada: a molaridade C é dada por \displaystyle C=\frac{n}{V}, onde \,n é número de mols e \,V é volume em litros. Portanto \,n=C\cdot V.
  • Calcular os mols necessários:
n = C_{\text{final}}\cdot V_{\text{final}} = 0,10\\ \mathrm{mol/L}\times 5,0\\ \mathrm{L} = 0,50\\ \mathrm{mol}.
Logo precisa-se de 0,50 mol de \mathrm{HNO}_3.

Passo 3

Converter mols de \mathrm{HNO}_3 em massa de \mathrm{HNO}_3 puro usando massa molar.
  • Massa molar (massa molecular) de \mathrm{HNO}_3: calcular somando as massas atômicas aproximadas:
M_r(\mathrm{HNO}_3)=1,01 + 14,01 + 3\cdot 16,00 = 63,01\\ \mathrm{g/mol}.
  • Relação mol → massa: \displaystyle m = n\cdot M_r.
m_{\mathrm{HNO}_3} = 0,50\\ \mathrm{mol}\times 63,01\\ \mathrm{g/mol} = 31,505\\ \mathrm{g}.
Portanto é necessário \,31,505\\ \mathrm{g} de \mathrm{HNO}_3 puro (ou seja, de soluto).

Passo 4

Determinar a massa da solução comercial que contém essa massa de \mathrm{HNO}_3, usando a concentração em massa.
  • Definição: concentração em massa 63\% significa que em 1 grama da solução há 0,63 grama de \mathrm{HNO}_3. Em termos gerais:
w=\frac{m_{\mathrm{HNO}_3}}{m_{\text{solução}}}\quad\Rightarrow\quad m_{\text{solução}} = \frac{m_{\mathrm{HNO}_3}}{w}.çãçã
  • Calcular:
m_{\text{solução}}=\frac{31,505\\ \mathrm{g}}{0,63}=50,0079365\\ \mathrm{g}\approx 50,01\\ \mathrm{g}.çã
Ou seja, precisa-se de cerca de 50,01\\ \mathrm{g} da solução comercial.

Passo 5

Converter a massa da solução comercial em volume usando a densidade.
  • Definição: densidade \rho relaciona massa e volume por \rho=\dfrac{m}{V}. Portanto V=\dfrac{m}{\rho}.
  • Atenção às unidades: \rho=1,4\\ \mathrm{g/mL} já está em \mathrm{g/mL}, então se m estiver em gramas, V sairá em mililitros.
  • Calcular o volume:
V_{\text{solução}}=\frac{50,0079365\\ \mathrm{g}}{1,4\\ \mathrm{g/mL}}=35,7199532\\ \mathrm{mL}.çã
Arredondando de acordo com os dados (duas algarismos significativos na densidade e no volume final pedido), podemos apresentar como aproximadamente 36\\ \mathrm{mL}.

Passo 6

Interpretação e verificação rápida (sanity check) e instrução prática.
  • Verificação rápida: para fazer 5,0\\ \mathrm{L} de solução 0,10\\ \mathrm{mol/L} são necessários só 0,50 mol de ácido, que corresponde a cerca de 31{,}5\\ \mathrm{g} de \mathrm{HNO}_3. Como a solução comercial é concentrada ( 63\%), a massa de solução necessária é pequena ( \sim50\\ \mathrm{g}), e devido à densidade próxima de 1{,}4\\ \mathrm{g/mL} isso vira um volume da ordem de poucas dezenas de mL — faz sentido físico.
  • Como aplicar isso na prova: sempre converta molaridade para mols necessários, passe mols para massa com massa molar, use a fração de massa para achar massa da solução comercial e por fim densidade para achar volume. Salve esses passos na cabeça como uma “receita” rápida.

Resposta

36\\ \mathrm{mL}

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