13+16+19+112+cdots= ?
(A) e-1
(B) ln 23
© pi4
(D) ln 2
(E) infty

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma série infinita que é e precisa descobrir qual o resultado dessa soma. O conteúdo que vamos usar aqui é de séries infinitas e testes de convergência. Para resolver, vamos precisar entender se essa série converge para algum número específico ou se ela cresce sem limites.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a série que temos. Ela é composta por termos que seguem a fórmula geral sumn=1^infty 13n , onde começa em 1 e vai infinitamente. Então, podemos reescrever a série assim:

Passo 3

Agora, vamos fatorar o 13 sumn=1^infty 1n que está constante em todos os termos:

Passo 4

A soma é conhecida como a série harmônica. Infelizmente, essa série é famosa por não convergir, ou seja, ela cresce sem parar e vai para o infinito.

Passo 5

Como a série harmônica diverge para o infinito, multiplicar por 13 times infty = infty não muda esse comportamento. Portanto:

Resposta

A soma da série é . Portanto, a resposta correta é a opção (E) .

Exercícios relacionados