?
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(A)
(B)
©
(D)
(E)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma série infinita que é
e precisa descobrir qual o resultado dessa soma. O conteúdo que vamos usar aqui é de séries infinitas e testes de convergência. Para resolver, vamos precisar entender se essa série converge para algum número específico ou se ela cresce sem limites.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a série que temos. Ela é composta por termos que seguem a fórmula geral
, onde
começa em 1 e vai infinitamente. Então, podemos reescrever a série assim:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o
que está constante em todos os termos:
Passo 4
A soma
é conhecida como a série harmônica. Infelizmente, essa série é famosa por não convergir, ou seja, ela cresce sem parar e vai para o infinito.
Passo 5
Como a série harmônica diverge para o infinito, multiplicar por
não muda esse comportamento. Portanto:
Resposta
A soma da série é
. Portanto, a resposta correta é a opção (E)
.