Integrate the followings as a power series. State the radius of convergence
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
, desenvolvendo em série de potências. Vamos usar a expansão de Taylor de
e integrar termo a termo.
Passo 2
Sabemos que para
vale a série
Passo 3
Fazendo
obtemos para
Passo 4
Dividindo por
vemos que
Passo 5
Integramos termo a termo usando
:
Passo 6
O raio de convergência segue de
, logo
.