Let an be the sequence 18, 115, 124, 135, ldots
Does an converge? If so, to what value?

Passo 1

O enunciado pede pra gente analisar a sequência an = tfrac18, tfrac115, tfrac124, tfrac135,dots, verificar se ela converge e, em caso afirmativo, encontrar o limite. O conteúdo aqui é limite de sequência, e vamos precisar obter a fórmula geral an e calcular limn to infty an.

Passo 2

Observando os primeiros termos, percebemos os denominadores: 8, 15, 24, 35. Note que
8 = 2cdot4, 15 = 3cdot5, 24 = 4cdot6, 35 = 5cdot7
Isso sugere que para cada n o denominador é (n+1)(n+3). Então definimos
an = 1(n+1)(n+3)

Passo 3

Para ter certeza, conferimos o primeiro termo: se n=1 então (1+1)(1+3)=8, bate com a1=1/8.

Passo 4

Agora, para calcular o limite, usamos o fato de que polinômio de grau 2 no denominador cresce mais rápido que constante no numerador. Assim,
limn to infty an = limn to infty 1(n+1)(n+3) = 0

Resposta

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