8 Se
é a soma dos impares de l a 49, e se
é a soma dos pares de 2 a 50 , calcule
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
, que é a soma dos números ímpares de
até
, e
, que é a soma dos números pares de
até
,
e em seguida achar .
O conteúdo usado será progressão aritmética (PA) e a fórmula da soma dos termos de uma PA.
e em seguida achar
O conteúdo usado será progressão aritmética (PA) e a fórmula da soma dos termos de uma PA.
Passo 2
Para somar uma PA usamos
onde
é o número de termos,
o primeiro termo e
o último.
No caso de , temos os ímpares
com razão
.
O número de termos é
No caso de
O número de termos é
Logo,
Passo 3
Em
, somamos os pares
, também com razão
.
O número de termos é
O número de termos é
Aplicando a mesma fórmula,
Passo 4
Agora basta calcular a diferença: