8 Se x=(1+3+\ldots+49) é a soma dos impares de l a 49, e se y=(2+4+\ldots+50) é a soma dos pares de 2 a 50 , calcule x-y.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
x, que é a soma dos números ímpares de 1 até 49, e
y, que é a soma dos números pares de 2 até 50,
e em seguida achar x - y.
O conteúdo usado será progressão aritmética (PA) e a fórmula da soma dos termos de uma PA.

Passo 2

Para somar uma PA usamos
S_n = \frac{n\,(a_1 + a_n)}{2},
onde n é o número de termos, a_1 o primeiro termo e a_n o último.
No caso de x, temos os ímpares 1,3,5,\dots,49 com razão r=2.
O número de termos é
n_x = \frac{49 - 1}{2} + 1 = 24 + 1 = 25.
Logo,
x = S_{n_x} = \frac{25\,(1 + 49)}{2} = \frac{25 \times 50}{2} = 25 \times 25 = 625.

Passo 3

Em y, somamos os pares 2,4,6,\dots,50, também com razão r=2.
O número de termos é
n_y = \frac{50 - 2}{2} + 1 = 24 + 1 = 25.
Aplicando a mesma fórmula,
y = S_{n_y} = \frac{25\,(2 + 50)}{2} = \frac{25 \times 52}{2} = 25 \times 26 = 650.

Passo 4

Agora basta calcular a diferença:
x - y = 625 - 650 = -25.

Resposta

-25

Exercícios relacionados