9 A soma de dez termos consecutivos de uma P.A.é 200, e o primeiro termo é 2. Calcule os termos dessa P.A.

Passo 1

O enunciado diz que a soma de dez termos consecutivos de uma progressão aritmética é 200, e que o primeiro termo é 2. Vamos usar a fórmula da soma de n termos de P.A. e também a expressão do termo geral para encontrar os termos.

Passo 2

A fórmula da soma dos n primeiros termos de uma P.A. é
S_n = \frac{n}{2}\,(2a_1 + (n-1)d),
onde n=10, S_{10}=200 e a_1=2.

Passo 3

Substituindo esses valores em \displaystyle S_{10}=200 temos
200 = \frac{10}{2}\,(2\cdot 2 + 9d)
200 = 5\,(4 + 9d)
200 = 20 + 45d
45d = 180
d = 4.

Passo 4

Com a razão d=4, o n-ésimo termo é dado por
a_n = a_1 + (n-1)d = 2 + (n-1)\cdot 4.
Portanto, os dez termos são:
2,\;6,\;10,\;14,\;18,\;22,\;26,\;30,\;34,\;38.

Resposta

Os termos da P.A. são 2,6,10,14,18,22,26,30,34,38.

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