5 Ache a soma dos múltiplos de 3 compreendidos entre 50 e 300 .
Passo 1
O enunciado pede a soma de todos os múltiplos de 3 que estão entre 50 e 300. Esse tipo de problema é resolvido reconhecendo que esses múltiplos formam uma progressão aritmética (PA) de razão
. Vamos identificar o primeiro termo, o último termo e o número de termos, para depois usar a fórmula da soma de PA.
Passo 2
Para achar o primeiro múltiplo de 3 maior que 50, dividimos
por
, obtemos cerca de
, cujos múltiplos são inteiros. O próximo inteiro é
, logo
O maior múltiplo de 3 até
é exatamente
pois
é inteiro.
Passo 3
O número de termos
de uma PA é dado por
Aqui,
,
e
. Portanto,
Passo 4
A soma
dos
termos de uma PA pode ser calculada por
Passo 5
Substituindo
,
e
, temos