5 Ache a soma dos múltiplos de 3 compreendidos entre 50 e 300 .

Passo 1

O enunciado pede a soma de todos os múltiplos de 3 que estão entre 50 e 300. Esse tipo de problema é resolvido reconhecendo que esses múltiplos formam uma progressão aritmética (PA) de razão 3. Vamos identificar o primeiro termo, o último termo e o número de termos, para depois usar a fórmula da soma de PA.

Passo 2

Para achar o primeiro múltiplo de 3 maior que 50, dividimos 50 por 3, obtemos cerca de 16{,}66, cujos múltiplos são inteiros. O próximo inteiro é 17, logo
a_1 = 17 \times 3 = 51.
O maior múltiplo de 3 até 300 é exatamente
a_n = 100 \times 3 = 300,
pois 300/3 = 100 é inteiro.

Passo 3

O número de termos n de uma PA é dado por
n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1.
Aqui, d=3, a_1=51 e a_n=300. Portanto,
n = \frac{300 - 51}{3} + 1 = \frac{249}{3} + 1 = 83 + 1 = 84.

Passo 4

A soma S dos n termos de uma PA pode ser calculada por
S = n \,\frac{a_1 + a_n}{2}.

Passo 5

Substituindo n=84, a_1=51 e a_n=300, temos
S = 84 \times \frac{51 + 300}{2} = 84 \times \frac{351}{2} = 42 \times 351 = 14742.

Resposta

14742

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