7 Resolva a equação
, sabendo que os termos do primeiro membro estão em P.A.
Passo 1
O enunciado pede para resolver
sabendo que os termos formam uma progressão aritmética (P.A.). Vamos usar a definição de P.A. (termo inicial, razão e termo geral) e a fórmula da soma dos
primeiros termos.
Passo 2
Chamando de
o primeiro termo e de
a razão, temos
O
-ésimo termo
é dado por
Como o último termo é
, escrevemos
Passo 3
A soma dos
primeiros termos de uma P.A. é
Aqui
e
. Substituindo
e
, obtemos
Multiplicando ambos os lados por 2,
Passo 4
Resolvendo a equação quadrática
o discriminante é
Portanto
e a única solução inteira positiva é
Passo 5
Com
, o último termo é