13.Um objeto se move ao longo da curva x y=10 .Se x=2 e d yd t=3 ,o valor de d xd t é
(A) -52
(B) -65
(C) 0
(E) 65
(X) 45
x y^prime+x^prime y=0

Passo 1

O enunciado diz que o objeto se move sobre a curva definida por x,y=10. Queremos encontrar tfracdxdt no instante em que x=2 e tfracdydt=3. O método será usar diferenciação implícita em relação ao tempo t.

Passo 2

Diferenciando implicitamente a relação x,y=10 em função de t obtemos
ddt(x,y)=ddt(10)
x',y + x,y' = 0,
onde x'=tfracdxdt e y'=tfracdydt.

Passo 3

Isolando tfracdxdt na equação x',y + x,y' =0, temos
x',y = -x,y' Longrightarrow x' = -x,y'y

Passo 4

No ponto dado, x=2, y'=3 e, da curva x,y=10, segue y=10/x=5. Substituindo:
dxdt = x' = -2cdot 35 = -65

Resposta

-tfrac65 (alternativa B)

Exercícios relacionados