(RA1 e RA2) Calcule as integrais indefinidas indicadas e, em seguida, verifique se as soluções encontradas estão corretas, utilizando a derivada para conferir os resultados.
Verificação:
Passo 1
Resumindo o enunciado: precisamos calcular a integral indefinida
usando frações parciais e, depois, verificar o resultado pela derivada. Os tópicos envolvidos são decomposição em frações parciais de funções racionais e regras básicas de integração, além da verificação por diferenciação.
usando frações parciais e, depois, verificar o resultado pela derivada. Os tópicos envolvidos são decomposição em frações parciais de funções racionais e regras básicas de integração, além da verificação por diferenciação.
Passo 2
Decompondo
multiplicamos ambos os lados por
e obtemos a identidade
Expandindo e igualando coeficientes de
,
e termo constante, chega-se ao sistema
Resolvendo, encontra-se
Passo 3
Substituindo na integral, temos
Agora integramos cada termo separadamente:
Passo 4
Juntando tudo, uma primitiva geral é
Passo 5
Verificação: seja
Então
que é exatamente o integrando original. Portanto, a solução está conferida.