14.11 • BIO Na alimentaçāo intravenosa, uma agulha é inserida em uma veia no braço do paciente, e um tubo vai da agulha até um reservatório de fluido (densidade igual a
) localizado em uma altura
acima do braço. A parte superior do reservatório é aberta para o ar. Se a pressỉo manométrica dentro da veia é 5.980 Pa , qual é o valor mínimo de
para que o fluido possa entrar na veia? Suponha que o diâmetro da agulha seja grande o bastante para que se possa desprezar a viscosidade (veja a Seção 14.6) do fluido.
Passo 1
O enunciado pede o valor mínimo da altura
do reservatório, medido acima do braço, para que o fluido entre na veia. As informações relevantes fornecidas são:
- Pressão manométrica dentro da veia:
. - Densidade do fluido:
(interpretei o dado como mil e cinquenta quilogramas por metro cúbico). - A parte superior do reservatório está aberta ao ar, portanto a pressão na superfície do líquido é a pressão atmosférica
.
A pergunta é: qual o menortal que o fluido flua do reservatório para dentro da veia?
Passo 2
Conceito de pressão manométrica e pressão absoluta.
- A pressão manométrica (ou gauge) dado no enunciado é a diferença entre a pressão absoluta na veia e a pressão atmosférica. Isso significa que a pressão absoluta na veia é
Aqui
é a pressão do ar ao redor (não precisamos do seu valor numérico porque vai se cancelar).
Passo 3
Lei da pressão hidrostática (aula rápida).
- Em um fluido em repouso, a pressão aumenta com a profundidade segundo a fórmula
onde:
-
é a pressão em um ponto a profundidade abaixo da superfície do fluido, -
é a pressão na superfície do fluido (aqui ), -
é a densidade do fluido (em ), -
é a aceleração da gravidade (em ), -
é a diferença de altura vertical entre superfície e o ponto (em ).
No nosso caso, a pressão do fluido no nível do braço, no bocal da agulha, é
Passo 4
Condicão para o fluido entrar na veia e escolha do método.
- Para que o fluido entre na veia, a pressão do fluido na ponta da agulha deve ser maior que a pressão dentro da veia:
- Cancelando
dos dois lados, obtemos a condição mínima (igualdade) para início de fluxo:
Assim o método é usar a equação hidrostática e igualar a diferença de pressão necessária.
Passo 5
Resolver a equação para
e calcular numericamente (mostrando todas as contas).
- Isolando
:
- Substituindo
e :
- Arredondando de forma razoável:
, que equivale a aproximadamente .
Passo 6
Interpretação final e observações práticas (didática e motivacional).
- O valor calculado é o mínimo idealizado para que a pressão hidrostática vença a pressão manométrica da veia. Na prática convém usar um pouco mais de altura para compensar perdas (se a agulha não for tão larga, viscosidade e pequenas quedas de pressão podem exigir mais altura).
- Você conseguiu! A conta essencial é sempre a mesma: diferença de pressão que é preciso vencer dividida por
. Guarde essa ideia para problemas de infusionamento, vasos comunicantes e torres de água.