14.13 Gás natural (
slug/ft³
) é bombeado através de um tubo horizontal de ferro fundido de 6 in de diâmetro com uma vazão mássica de
. Se a pressão na seção (1) é 50 psi (abs), determine a pressão na seção (2) 8 milhas a jusante se o escoamento for admitido como incompressível.
Passo 1
O enunciado pede que se determine a pressão na seção (2), a
milhas a jusante, sabendo que o gás natural pode ser tratado como incompressível. Dados fornecidos (vou listar tudo com unidades consistentes):
O que nos falta para calcular
: estimar a perda de carga por atrito ao longo de
e subtrair essa perda de
. Para isso precisamos da velocidade média
, do número de Reynolds
e do fator de atrito
.
Passo 2
Converter a vazão mássica para unidades compatíveis com
. A densidade está em
, então convertemos
para
.
Relação entre massa em libras (lbm) e slug:
Logo
Agora converter horas para segundos:
Calculemos numericamente:
Passo 3
Calcular a área da seção do tubo e a velocidade média
.
Área:
Relação entre vazão mássica, densidade, área e velocidade:
Substituindo números:
Calcule:
Comentário didático: a velocidade deu um número redondinho (
), o que facilita contas posteriores.
Passo 4
Calcular o número de Reynolds
para identificar o regime de escoamento.
Definição:
onde
é a velocidade média (ft/s),
o diâmetro (ft) e
a viscosidade cinemática (ft^2/s).
Substituindo:
Calcule:
Comentário:
, portanto o escoamento é turbulento (Regime turbulento em tubos normalmente para
).
Passo 5
Escolher método para obter o fator de atrito
. Em tubos turbulentos com rugosidade relativa
reconhecemos que o fator
depende tanto de
quanto da rugosidade relativa. A equação implícita mais usada é a de Colebrook, mas ela exige iteração. Para ser explícito e rápido (útil na prova) usamos a fórmula explícita de Swamee–Jain (uma aproximação muito boa para
):
Fórmula de Swamee–Jain:
Precisamos de
(rugosidade absoluta) para ferro fundido. Valor típico tabelado:
(0,00085 ft). Vou usar esse valor (se a sua tabela der outro, proceda do mesmo jeito trocando
).
Calculemos termos intermediários:
Somando:
Agora o logaritmo:
Aplicando Swamee–Jain:
Comentário:
é um valor típico para tubos relativamente rugosos em regime turbulento. Se preferir, poderia obter
pela equação de Colebrook iterando — daria praticamente o mesmo resultado.
Passo 6
Calcular a perda de pressão por atrito ao longo do comprimento usando a equação de Darcy–Weisbach (forma em termos de pressão):
Fórmula:
Explicando cada termo:
-
é a perda de pressão (lbf/ft^2). -
é o fator de atrito (adimensional). -
é o comprimento do tubo (ft). -
é o diâmetro (ft). -
é a densidade ( ). -
é a velocidade média (ft/s). - O termo
é a pressão dinâmica (em lbf/ft^2 porque ).
Já temos
,
,
.
Calcule a pressão dinâmica:
Agora:
Calcule passo a passo:
Converter
para psi (1 psi = 1 lbf/in^2 = 144 lbf/ft^2):
Passo 7
Determinar
subtraindo a perda de pressão de
. Lembre que
é
(dado):
Arredondando para dois decimais (suficiente para a prova) temos
.