14.11 Uma mangueira de 0,5 in de diâmetro, 70 ft de comprimento com uma rugosidade
é fixada a uma torneira onde a pressão é
. Determine
sabendo que não há nenhum bocal fixado à mangueira e que a velocidade média do fluido na mangueira é de
. Despreze as perdas de carga localizadas e as variações de elevação.
Passo 1
O enunciado dá uma mangueira com as seguintes informações e pede a pressão na torneira
:
Condições adicionais dadas pelo enunciado:
O que precisamos determinar:
(a pressão na torneira). Vou assumir que a saída está à pressão atmosférica
, portanto o que calcularemos inicialmente é a diferença de pressão necessária para vencer as perdas por atrito ao longo da mangueira e, a partir disso, obter
(em pressão manométrica em relação à atmosfera).
Observação: o enunciado não especificou o fluido; vou assumir que é água a temperatura ambiente. Para água uso propriedades típicas:
Observação: o enunciado não especificou o fluido; vou assumir que é água a temperatura ambiente. Para água uso propriedades típicas:
Passo 2
Qual método vamos usar (em linguagem simples): a diferença de pressão entre a torneira e a saída é a pressão necessária para vencer as perdas por atrito na mangueira. Essas perdas são calculadas com a fórmula de Darcy–Weisbach para perda de carga em termos de altura (head). Em sequência vamos:
- Converter unidades (diâmetro para pés).
- Calcular o número de Reynolds para saber o regime de escoamento.
- Determinar o fator de atrito
(usando a fórmula explícita de Swamee–Jain, que é prática em provas). - Calcular a perda de carga
pela fórmula de Darcy–Weisbach. - Converter
em diferença de pressão usando e apresentar em psi (manométrica) e em absoluta (se quiser comparar com ). Vou mostrar cada fórmula e explicar o que significa cada símbolo quando usada.
Passo 3
Conversão de diâmetro para pés (sempre faça na prova!):
Calculei
dividindo polegadas por
para transformar em pés.
Passo 4
Cálculo do número de Reynolds. O número de Reynolds indica se o escoamento é laminar ou turbulento. A fórmula é
onde
é adimensional,
é a velocidade média
,
é o diâmetro
e
é a viscosidade cinemática
. Substituindo:
Interpretação rápida:
, que é bem maior que
, logo o escoamento é turbulento.
Passo 5
Calcule a rugosidade relativa (importante para escolher como obter o fator de atrito):
Isso significa que a rugosidade relativa é cerca de
, valor relativamente grande, o que indica que o efeito da rugosidade na perda por atrito é importante (regime turbulento com influência da rugosidade).
Passo 6
Escolha do método para achar o fator de atrito
: em escoamento turbulento com rugosidade, o fator
é dado implicitamente pela equação de Colebrook. Para resolução rápida na prova usamos a fórmula explícita de Swamee–Jain (é uma aproximação prática e precisa):
Aqui
é o logaritmo de base 10. Agora substituímos os valores já obtidos.
Passo 7
Cálculo numérico do fator
:
Primeiro os termos dentro do logaritmo:
Primeiro os termos dentro do logaritmo:
Somando:
Agora o logaritmo:
Finalmente:
Comentário:
é um valor típico para tubos relativamente rugosos com pequeno diâmetro e Re turbulento.
Passo 8
Cálculo da perda de carga por atrito
pela fórmula de Darcy–Weisbach:
onde
está em pés de coluna de fluido,
. Substituindo:
Então
Interpretação: para manter
ao longo dos
de mangueira precisamos de cerca de
pés de carga (head) a mais na torneira.
Passo 9
Converter
em diferença de pressão. A relação entre carga
(em pés) e pressão é:
onde
é o peso específico do fluido (para água usei
). Assim
Para ficar em unidades mais utilizadas (psi), dividimos por
(pois
):
Portanto a pressão na torneira em relação à atmosfera (pressão manométrica) é cerca de
.
Se você quiser a pressão absoluta, some a pressão atmosférica típica
: