Entre as 14 e 16 horas, o número médio de acessos por minuto num determinado servidor de uma companhia é de 2,50 . Determinar a probabilidade de, durante um determinado minuto, haver
mais de 6 acessos.
mais de 6 acessos.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que de 14h às 16h a média de acessos por minuto é de 2,50. A ideia é achar a probabilidade de, num minuto, ter mais de 6 acessos.
Conteúdo: Distribuição de Poisson.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Distribuição de Poisson.
O que vamos precisar:
- O parâmetro da Poisson, que é λ = 2,5.
- A fórmula da probabilidade de Poisson:
- E o truque de que
Passo 2
Primeiro, definindo a distribuição: X é o número de acessos num minuto, X ∼ Poisson(λ=2,5).
Então
Então
Para achar P(X>6), a gente usa:
Passo 3
Agora, vamos entender o porquê de somar de k=0 até k=6 e subtrair de 1.
- A soma
é justamente a probabilidade de X ser 0, 1, 2, … ou 6. - Como a soma de todas as probabilidades de Poisson (de k=0 a ∞) é 1, o que sobra acima de 6 acessos é
.
Passo 4
Vamos calcular cada termo passo a passo (aproximações):
e^{-2,5} ≈ 0,082085
k=0: 0,082085·2,5^0/0! = 0,082085
k=1: 0,082085·2,5^1/1! = 0,205213
k=2: 0,082085·2,5^2/2! = 0,256516
k=3: 0,082085·2,5^3/3! = 0,213763
k=4: 0,082085·2,5^4/4! = 0,133602
k=5: 0,082085·2,5^5/5! = 0,066801
k=6: 0,082085·2,5^6/6! = 0,027834
e^{-2,5} ≈ 0,082085
k=0: 0,082085·2,5^0/0! = 0,082085
k=1: 0,082085·2,5^1/1! = 0,205213
k=2: 0,082085·2,5^2/2! = 0,256516
k=3: 0,082085·2,5^3/3! = 0,213763
k=4: 0,082085·2,5^4/4! = 0,133602
k=5: 0,082085·2,5^5/5! = 0,066801
k=6: 0,082085·2,5^6/6! = 0,027834
Somando de k=0 até 6:
0,082085 + 0,205213 + 0,256516 + 0,213763 + 0,133602 + 0,066801 + 0,027834 ≈ 0,9858
0,082085 + 0,205213 + 0,256516 + 0,213763 + 0,133602 + 0,066801 + 0,027834 ≈ 0,9858
Então
Resposta
A probabilidade de ter mais de 6 acessos num minuto é aproximadamente 0,0142 (ou 1,42%).