Uma máquina deve produzir peças com diâmetro de 2 cm. Entretanto, variações acontecem e vamos assumir que o diâmetro dessas peças siga o modelo Normal com variância igual a
. Para testar se a máquina está bem regulada, uma amostra de 100 peças é coletada.
Se a rejeião de não rejeição fosse
, qual seria o nível de significância do teste?
Se a rejeião de não rejeição fosse
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede e o que precisamos:
– Enunciado: Uma máquina deve produzir peças com diâmetro 2 cm, mas ele varia segundo uma Normal com variância . A gente pegou uma amostra de
peças. O critério de não-rejeição é a média amostral
ficar entre 1,95 cm e 2,05 cm.
– Conteúdo: Estatística inferencial, teste de hipótese para a média com distribuição Normal conhecida.
– O que vamos usar:
– Enunciado: Uma máquina deve produzir peças com diâmetro 2 cm, mas ele varia segundo uma Normal com variância
– Conteúdo: Estatística inferencial, teste de hipótese para a média com distribuição Normal conhecida.
– O que vamos usar:
- Distribuição de
sob . - Transformação em escore-
. - Tabela (ou função) da Normal padrão para calcular probabilidades.
Passo 2
Primeiro, sob
, sabemos que cada peça tem variância
. Como
é média de
independentes,
Ou seja, o desvio-padrão da média é
Passo 3
O teste rejeita
se
ou
. Queremos o nível de significância
Pela simetria da Normal,
Agora transformamos para
:
Passo 4
Na tabela da Normal padrão, para
temos
Logo
Resposta
O nível de significância do teste é aproximadamente
.