Uma máquina deve produzir peças com diâmetro de 2 cm. Entretanto, variações acontecem e vamos assumir que o diâmetro dessas peças siga o modelo Normal com variância igual a 0,09 cm^2. Para testar se a máquina está bem regulada, uma amostra de 100 peças é coletada.
Se a rejeião de não rejeição fosse x in R ; 1,95 <= x <= 2,05, qual seria o nível de significância do teste?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede e o que precisamos:
– Enunciado: Uma máquina deve produzir peças com diâmetro 2 cm, mas ele varia segundo uma Normal com variância . A gente pegou uma amostra de peças. O critério de não-rejeição é a média amostral ficar entre 1,95 cm e 2,05 cm.
– Conteúdo: Estatística inferencial, teste de hipótese para a média com distribuição Normal conhecida.
– O que vamos usar:
  1. Distribuição de sob .
  2. Transformação em escore- .
  3. Tabela (ou função) da Normal padrão para calcular probabilidades.

Passo 2

Primeiro, sob bar Xsim Nl(mu=2,;sigma^2bar X=0,09100r) = Nl(2,;0,0009r) , sabemos que cada peça tem variância sigmabar X=raiz0,0009=0,03 . Como é média de independentes,
Ou seja, o desvio-padrão da média é

Passo 3

O teste rejeita alpha = P(bar X<1,95 ou bar X>2,05mid H0) se alpha =2,Pl(bar X>2,05mid H0r) ou Z = bar X - 20,03, Pl(bar X>2,05r) = Pl(Z>2,05-20,03r) = Pl(Z>1,666ldotsr) . Queremos o nível de significância
Pela simetria da Normal,
Agora transformamos para :

Passo 4

Na tabela da Normal padrão, para P(Z<=1,67)approx0,9525 Longrightarrow P(Z>1,67)approx1-0,9525=0,0475 temos
alpha =2times0,0475 =0,0950 approx9,5%
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Resposta

O nível de significância do teste é aproximadamente .

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