Sorteamos, ao acaso, 12 observações de uma variável aleatória que segue o modelo Normal. Da amostra, obtivemos média 21,7 e desvio-padrão 5,5. Determine o nível descritivo (p-valor) do teste mu=18 contra mu>18.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que pintou: a gente sorteou ao acaso n=12 observações de uma variável Normal, obteve média amostral e desvio-padrão amostral . Queremos testar
H₀:
versus
H₁:
e calcular o p-valor (nível descritivo).
Conteúdo usado: teste t de Student para uma amostra (porque não conhecemos a variância verdadeira), fórmula da estatística t e a distribuição t com gl = n–1.

Passo 2

Para não pular etapa, explicando a fórmula da estatística t:
t ;=;bar X-mu0,s/raizn,,
onde
t = 21,7 - 185,5 / raiz12 = 3,75,5 / 3,464 approx 3,71,588 approx 2,33 é a média da amostra,
é o valor que testamos (18),
é o desvio-padrão amostral,
é o tamanho da amostra.
Substituindo:
O grau de liberdade é .

Passo 3

O p-valor, para o teste unilateral à direita, é
p = Pl(T11>=2,33r) = 1 - FT11(2,33),
onde p approx 0,019 é a função de distribuição acumulada da t de Student com 11 gl. Consultando tabela ou software, dá mais ou menos
Isso diz que, sob H₀, a chance de obter um t tão grande (ou maior) é perto de 1,9%.

Resposta

O nível descritivo (p-valor) do teste é aproximadamente 0,019 (1,9%).

Exercícios relacionados