Sorteamos, ao acaso, 12 observações de uma variável aleatória que segue o modelo Normal. Da amostra, obtivemos média 21,7 e desvio-padrão 5,5. Determine o nível descritivo (p-valor) do teste
contra
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que pintou: a gente sorteou ao acaso n=12 observações de uma variável Normal, obteve média amostral
e desvio-padrão amostral
. Queremos testar
H₀:
versus
H₁:
e calcular o p-valor (nível descritivo).
Conteúdo usado: teste t de Student para uma amostra (porque não conhecemos a variância verdadeira), fórmula da estatística t e a distribuição t com gl = n–1.
H₀:
versus
H₁:
e calcular o p-valor (nível descritivo).
Conteúdo usado: teste t de Student para uma amostra (porque não conhecemos a variância verdadeira), fórmula da estatística t e a distribuição t com gl = n–1.
Passo 2
Para não pular etapa, explicando a fórmula da estatística t:
onde
– é a média da amostra,
– é o valor que testamos (18),
– é o desvio-padrão amostral,
– é o tamanho da amostra.
–
–
–
–
Substituindo:
O grau de liberdade é
.
Passo 3
O p-valor, para o teste unilateral à direita, é
onde
é a função de distribuição acumulada da t de Student com 11 gl. Consultando tabela ou software, dá mais ou menos
Isso diz que, sob H₀, a chance de obter um t tão grande (ou maior) é perto de 1,9%.
Resposta
O nível descritivo (p-valor) do teste é aproximadamente 0,019 (1,9%).