14.18 ** BIO A ponta inferior de um canudo longo de plástico é submergida na água em um copo de plástico. Uma pessoa normal, sugando na ponta superior do canudo, pode puxar a água no canudo até uma altura vertical de
acima da superfície da água na xícara. (a) Qual é a menor pressão manométrica que essa pessoa pode conseguir dentro de seus pulmões? (b) Explique por que sua resposta no item (a) é negativa.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
- Dados fornecidos:
- Altura da coluna de água que a pessoa consegue levantar:
. - Densidade da água (valor que usamos como padrão):
. - Aceleração da gravidade:
.
- Altura da coluna de água que a pessoa consegue levantar:
- O enunciado pede:
- (a) Qual é a menor pressão manométrica que essa pessoa pode conseguir dentro de seus pulmões? (ou seja, a pressão relativa ao nível da pressão atmosférica).
- (b) Explicar por que a resposta em (a) é negativa.
Passo 2
Conceito físico que vamos usar (aula rápida): pressão hidrostática.
- A pressão em um fluido em equilíbrio varia com a profundidade. Se num ponto mais baixo a pressão é
, então a uma distância vertical acima desse ponto a pressão é menor segundo a fórmula
onde:
-
é a pressão no ponto mais alto, -
é a pressão no ponto mais baixo (ou na superfície de referência), -
é a densidade do fluido, -
é a aceleração da gravidade, -
é a diferença de altura (positivo quando subimos).
No nosso problema, o ponto de referência é a superfície livre da água no copo, onde a pressão é a pressão atmosférica
. A água no canudo sobe até altura
acima dessa superfície, portanto a pressão no topo da coluna (próxima à boca/pulmões) é
Passo 3
Definição de pressão manométrica (o que a questão chama de “pressão manométrica”):
- Pressão manométrica é a pressão medida em relação à pressão atmosférica, ou seja
Substituindo a expressão do passo anterior para
obtemos a relação direta com a coluna de líquido:
Esta fórmula já diz o essencial: para manter a água subindo uma altura
, a pressão nos pulmões tem que ser menor que a atmosférica exatamente em
.
Passo 4
Agora fazemos o cálculo numérico substituindo os valores dados.
- Primeiro calculemos o produto
:
- Fazendo as contas:
Portanto, usando a fórmula do passo anterior,
Arredondando com três algarismos significativos:
Passo 5
Comentário adicional (útil para a prova): valor da pressão absoluta nos pulmões.
- Se quiser a pressão absoluta nos pulmões, use
. Tomando ,
(Isto não era pedido explicitamente, mas ajuda a entender a física.)
Passo 6
Explicação didática e intuitiva do porquê da resposta em (a) ser negativa (resposta ao item (b)).
- “Negativa” significa simplesmente: a pressão dentro dos pulmões é menor que a pressão atmosférica. Para sugar a água para cima, é preciso que a pressão acima da superfície da água (no topo da coluna, ou seja, na boca) seja menor do que a pressão na superfície do copo; a diferença
equilibra o peso da coluna de água. - Em palavras simples: a pessoa cria um “vácuo parcial” nos pulmões — não necessariamente vácuo total, apenas uma pressão menor — e essa sucção puxa a água para cima até a coluna de água produzir por sua vez a mesma diferença de pressão pela ação do peso.
- Limite físico: a altura máxima de uma coluna de água sustentada somente pela pressão atmosférica seria aproximadamente
Isto explica por que ninguém consegue sorver água a 20 m de altura — a pressão atmosférica simplesmente não é suficiente para suportar uma coluna tão alta. No caso humano, devido a limitações fisiológicas e ao vapor d’água e pequenas fugas, valores práticos são bem menores (daí o valor típico próximo a
que o enunciado dá).
Passo 7
Resumo prático para a prova (receita curta que dá ponto):
- Escreva a conservação de pressão vertical:
. - Subtraia
para obter a pressão manométrica: . - Substitua números e calcule.
Resposta
(a)
(b) Porque a pressão nos pulmões precisa ser menor que a pressão atmosférica para sucção; o valor é negativo indicando exatamente essa pressão abaixo da atmosférica (é a diferença necessária para equilibrar o peso da coluna de água).
(b) Porque a pressão nos pulmões precisa ser menor que a pressão atmosférica para sucção; o valor é negativo indicando exatamente essa pressão abaixo da atmosférica (é a diferença necessária para equilibrar o peso da coluna de água).