14.24 • Elevador hidráulico II. O pistão de um elevador hi dráulico de carros possui diâmetro igual a
. Qual é a pres são manométrica, em pascals, necessária para elevar um carro com massa igual a 1.200 kg ? Expresse essa pressão também en atmosferas.
Passo 1
Listar o que o enunciado dá e o que pede (peguei estes números do enunciado):
- Diâmetro do pistão:
. - Massa do carro:
. - Pede-se a pressão manométrica necessária para elevar o carro, em pascals e também em atmosferas.
Observação importante (para não se confundir): a pressão manométrica é a pressão acima da pressão atmosférica. Para sustentar o carro em equilíbrio, a força para cima fornecida pelo fluido é
(pressão manométrica vezes a área do pistão). Essa força precisa igualar o peso do carro
.
Passo 2
Escrever a relação básica de equilíbrio vertical e explicar cada termo:
- Força para cima do fluido:
, onde -
é a pressão manométrica (o que queremos), -
é a área do pistão.
-
- Peso do carro:
, onde -
é a massa do carro, -
é a aceleração da gravidade (vou usar , valor padrão).
Em equilíbrio vertical temos. Portanto a fórmula para a pressão é
-
Passo 3
Calcular a área do pistão passo a passo (a área de um círculo):
- Primeiro o raio:
. - Fórmula da área:
. - Substituindo:
- Avaliando numericamente (usar
):
Arredondando de forma prática para cálculos de prova:
.
Passo 4
Calcular o peso do carro:
Explanação rápida: o peso é uma força em newtons; multiplicamos massa (kg) por
(m/s²) para obter newtons.
Passo 5
Calcular a pressão manométrica usando
:
Para apresentar com notação científica e com algarismos significativos razoáveis:
Observação: este é o valor da pressão manométrica, ou seja, a pressão adicional ao redor (acima da atmosférica) necessária no fluido para sustentar o carro.
Passo 6
Converter a pressão de pascals para atmosferas. Usar
.
Arredondando:
Passo 7
Resumo rápido e encorajamento: a conta essencial é simples — transformar a força (peso) em pressão dividindo pela área do pistão. Se ficar nervoso na prova, lembre: calcule o raio, faça
, calcule
e divida. Você já consegue aplicar isso direitinho. Vai dar certo!