[14.26] Considere a reação do íon peroxidissulfato \left(\mathrm{S}_{2} \mathrm{O}_{8}{ }^{2-}\right) com o íon iodeto ( \mathrm{I}^{-}) em solução aquosa:
\mathrm{S}_{2} \mathrm{O}_{8}^{2-}(a q)+3 \mathrm{I}^{-}(a q) \longrightarrow 2 \mathrm{SO}_{4}^{2-}(a q)+\mathrm{I}^{3-}(a q)
A certa temperatura a velocidade de desaparecimento de \mathrm{S}_{2} \mathrm{O}_{8}{ }^{2-} varia com as concentrações da seguinte maneira:
Experimento
\left[\mathrm{S}_{2} \mathrm{O}_{8}{ }^{2-}\right]
(\mathrm{mol} / \mathrm{L})
[\Gamma]
(\mathrm{mol} / \mathrm{L})
\mathrm{mol} \mathrm{L}^{-1} \mathrm{~s}^{-1}
1 0,018 0,036 2,6 \times 10^{-6} \cdot
2 0,027 0,036 3,9 \times 10^{-6}
3 0,036 0,054 7,8 \times 10^{-6}
4 0,050 0,072 1,4 \times 10^{-5}
(a) Determine a lei de velocidade para a reação.
(b) Qual é o valor médio da constante de velocidade para o desaparecimento de \mathrm{S}_{2} \mathrm{O}_{8}{ }^{2-} com base nos quatro conjuntos de dados? (c) Como a velocidade de desaparecimento de \mathrm{S}_{2} \mathrm{O}_{8}{ }^{2-} relaciona-se à velocidade de desaparecimento de \Gamma ? (d) Qual é a ve-
  • locidade de desaparecimento de I quando \left[\mathrm{S}_{2} \mathrm{O}_{8}{ }^{2-}\right]= 0,015 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} \mathrm{e}\left[\mathrm{I}^{-}\right]=0,040 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} ?

Passo 1

O enunciado trata da cinética da reação
\mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-}(aq) + 3\,\mathrm{I}^{-}(aq) \longrightarrow 2\,\mathrm{SO}_{4}^{2-}(aq) + \mathrm{I}_{3}^{-}(aq)
e fornece quatro experimentos com taxas de desaparecimento de \mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-} para diferentes concentrações de \mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-} e de \mathrm{I}^{-}. Precisamos:
  1. Determinar a lei de velocidade \,v=k[\mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-}]^{m}[\mathrm{I}^{-}]^{n}.
  2. Calcular o valor médio da constante k.
  3. Ver a relação entre as velocidades de desaparecimento de \mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-} e de \mathrm{I}^{-}.
  4. Calcular a velocidade de desaparecimento de \mathrm{I}^{-} para certas concentrações.

Passo 2

Para achar a ordem m em \mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-}, comparamos os experimentos 1 e 2 em que [\mathrm{I}^{-}] está constante.
\frac{v_2}{v_1} =\frac{3,9\times10^{-6}}{2,6\times10^{-6}} =1{,}5 \quad,\quad \frac{[\mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-}]_2}{[\mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-}]_1} =\frac{0{,}027}{0{,}018} =1{,}5
Logo 1{,}5 = (1{,}5)^{m} implica m=1.

Passo 3

Para achar a ordem n em \mathrm{I}^{-}, comparamos os experimentos 2 e 3 em que [\mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-}] está constante.
\frac{v_3}{v_2} =\frac{7,8\times10^{-6}}{3,9\times10^{-6}} =2{,}0 \quad,\quad \frac{[\mathrm{I}^{-}]_3}{[\mathrm{I}^{-}]_2} =\frac{0{,}054}{0{,}036} =1{,}5
Logo 2{,}0 = (1{,}5)^{n} implica n=1.

Passo 4

Com m=n=1, a lei de velocidade é
v = k\,[\mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-}]\,[\mathrm{I}^{-}].
Em cada experimento calculamos
k = \frac{v}{[\mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-}]\,[\mathrm{I}^{-}]},
obtendo aproximadamente 4{,}0\times10^{-3}\,L\,mol^{-1}\,s^{-1} em todos os casos.

Passo 5

O valor médio da constante de velocidade é
k_{\text{médio}} \approx 4{,}0\times10^{-3}\,L\,mol^{-1}\,s^{-1}.é

Passo 6

Pela estequiometria da reação, para cada \mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-} consumido se consomem 3 \mathrm{I}^{-}. Assim
-\frac{d[\mathrm{I}^{-}]}{dt} =3\;\biggl(-\frac{d[\mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-}]}{dt}\biggr).

Passo 7

Para [\mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-}]=0{,}015 mol/L e [\mathrm{I}^{-}]=0{,}040 mol/L:
-\frac{d[\mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-}]}{dt} = k\,(0{,}015)(0{,}040) =4{,}0\times10^{-3}\times6{,}0\times10^{-4} =2{,}4\times10^{-6}\,mol\,L^{-1}\,s^{-1}.
Logo
-\frac{d[\mathrm{I}^{-}]}{dt} =3\times2{,}4\times10^{-6} =7{,}2\times10^{-6}\,mol\,L^{-1}\,s^{-1}.

Resposta

(a) v = k\,[\mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-}]\,[\mathrm{I}^{-}].
(b) k_{\text{médio}} = 4{,}0\times10^{-3}\,L\,mol^{-1}\,s^{-1}.é
(c) -d[\mathrm{I}^{-}]/dt = 3(-d[\mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-}]/dt).
(d) -d[\mathrm{I}^{-}]/dt = 7{,}2\times10^{-6}\,mol\,L^{-1}\,s^{-1}.

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