A decomposição na fase gasosa de
\mathrm{SO}_{2} \mathrm{Cl}_{2}\, \mathrm{SO}_{2} \mathrm{Cl}_{2}(g) \longrightarrow \mathrm{SO}_{2}(g)+\mathrm{Cl}_{2}(g)\, é de primeira ordem \mathrm{SO}_{2} \mathrm{Cl}_{2}.
A 320^{\circ} \mathrm{C} a constante de velocidade é 2,2 \times 10^{-5} \mathrm{~s}^{-1}. Qual é a meia-vida a essa temperatura?

Passo 1

O enunciado descreve a decomposição na fase gasosa de \mathrm{SO_{2}Cl_{2}} segundo a reação
\mathrm{SO_{2}Cl_{2}}(g)\longrightarrow \mathrm{SO_{2}}(g)+\mathrm{Cl_{2}}(g)
que é de primeira ordem em \mathrm{SO_{2}Cl_{2}}. A 320^\circ\mathrm{C}, a constante de velocidade vale
k = 2,2\times10^{-5}\,\mathrm{s^{-1}}.
O que precisamos encontrar é a meia-vida t_{1/2} dessa reação.

Passo 2

Para uma reação de primeira ordem, a meia-vida independe da concentração inicial e é dada pela relação
t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k},
onde \ln 2 \approx 0{,}693. Essa fórmula vem da integração da lei de velocidade de primeira ordem.

Passo 3

Substituindo os valores:
t_{1/2} = \frac{0{,}693}{2{,}2\times10^{-5}\,\mathrm{s^{-1}}} = 3,15\times10^{4}\,\mathrm{s}.

Passo 4

Para expressar num valor mais intuitivo, convertemos segundos em horas:
3,15\times10^{4}\,\mathrm{s}\times\frac{1\,\mathrm{h}}{3600\,\mathrm{s}} = 8{,}75\,\mathrm{h}.

Resposta

A meia-vida a 320^\circ\mathrm{C} é
t_{1/2} = 3,15\times10^{4}\,\mathrm{s}\quad(\approx 8{,}75\,\mathrm{h}).

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