Calcule o número de quilowatts-hora (kWh) de eletricidade necessários para produzir 1,0 \times 10^{3} \mathrm{k}g de \mathrm{Al}^{3+} se a fem aplicada for 4,5 \mathrm{~V}. Considere que a eficiência do processo é de 40 \%. (M.M. AI =27,0 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}) .
\mathrm{Al}^{3+}+3 e^{-} \rightarrow \mathrm{Al}

Formulário:

\begin{aligned} & E^{0}(\text { reação })=E_{\text {redução }}^{0}(\text { agente oxidante })-E_{\text {redução }}^{0}(\text { agente redutor }) \\\ & \hline \text { V.mol } \end{aligned} \text { (Constante de Faraday); } 1 \mathrm{C}=1 \frac{\mathrm{~J}}{\mathrm{~V}}çãçãçã
CARGA = ixt ; i= corrente em Amperes e t= tempo em segundos; CARGA em Coulomb
w=n F E_{\text {ext }} ; W expresso em [J]; 1 k W h=3,6 \times 10^{6} \mathrm{~J}

Passo 1

O enunciado pede a quantidade de energia elétrica em kWh necessária para reduzir 1{,}0\times10^{3} kg de \mathrm{Al}^{3+} a alumínio metálico pela reação
\mathrm{Al}^{3+} + 3e^{-} \rightarrow \mathrm{Al},
sabendo que a força eletromotriz aplicada é de 4{,}5,V e a eficiência do processo é de 40\%. Vamos usar cálculo de carga elétrica via constante de Faraday, depois converter energia para kWh.

Passo 2

Calculamos o número de mols de alumínio a partir da massa e da massa molar M(\mathrm{Al})=27{,}0,g/mol.
n = \frac{m}{M} = \frac{1{,}0\times10^{6}\,\mathrm{g}}{27{,}0\,\mathrm{g/mol}} \approx 3{,}7037\times10^{4}\,\mathrm{mol}.

Passo 3

A carga elétrica mínima (ideal) necessária é
Q = n \times z \times F,
onde z=3 elétrons por mol e F=9,6485\times10^{4},C/mol. Logo,
Q = 3{,}7037\times10^{4}\times3\times9,6485\times10^{4}\,\mathrm{C} \approx 1{,}07\times10^{10}\,\mathrm{C}.

Passo 4

A energia elétrica ideal entregue pela fonte é
W_{\mathrm{ideal}} = Q \cdot E_{\text{ext}} = 1{,}07\times10^{10}\,\mathrm{C}\times4{,}5\,\mathrm{V} \approx 4{,}82\times10^{10}\,\mathrm{J}.

Passo 5

Como a eficiência é de 40\%, a energia real consumida é maior:
W_{\mathrm{real}} = \frac{W_{\mathrm{ideal}}}{0,40} \approx \frac{4{,}82\times10^{10}}{0,40}\,\mathrm{J} =1{,}205\times10^{11}\,\mathrm{J}.

Passo 6

Convertendo para kWh, usando 1\,\mathrm{kWh}=3,6\times10^{6},J:
\text{kWh} = \frac{1{,}205\times10^{11}\,\mathrm{J}}{3,6\times10^{6}\,\mathrm{J/kWh}} \approx 3,35\times10^{4}\,\mathrm{kWh}.

Resposta

3,35\times10^{4}\,\mathrm{kWh}

Exercícios relacionados