14.28 (a) Para uma reação de segunda ordem, qual a grandeza que, quando colocada em um gráfico versus tempo, produzirá uma reta? (b) Como as meias-vidas de reações de primeira e segunda ordem se diferem?
Passo 1
O enunciado pergunta dois pontos de cinética química: (a) para uma reação de segunda ordem em um reagente A, qual grandeza deve ser plotada em função do tempo para obter uma reta; (b) qual a diferença de comportamento das meias-vidas em reações de primeira e segunda ordem. Vamos usar a lei de velocidade integrada e a definição de meia-vida.
Passo 2
Para uma reação de segunda ordem do tipo
a lei diferencial é
a lei diferencial é
onde
é a concentração de A e
a constante de velocidade. Separando variáveis:
Integrando de
a
e de
a
resulta
Passo 3
Da expressão
vemos que, se plotarmos
versus
, obteremos uma reta de coeficiente angular
e intercepto
.
Passo 4
A meia-vida
é o tempo para que
caia a
.
Para primeira ordem tem-se
Para primeira ordem
que não depende de
.
Para segunda ordem, colocando em
, obtemos
Para segunda ordem, colocando
que depende inversamente da concentração inicial.
Resposta
(a) Deve-se plotar
versus
, pois isso gera reta.
(b) Para primeira ordem (independe de
); para segunda ordem
(depende de
).
(b) Para primeira ordem