14.12 A velocidade de diminuição na pressão parcial de \mathrm{N}_{2} \mathrm{H}_{4} em um recipiente de reação fechado da reação \mathrm{N}_{2} \mathrm{H}_{4}(g)+\mathrm{H}_{2}(g) \longrightarrow 2 \mathrm{NH}_{3}(g) é 45 torr / h. Quais são as velocidades de variação da pressão parcial de \mathrm{NH}_{3} e da pressão total do recipiente?

Passo 1

O enunciado trata da reação em fase gasosa
\mathrm{N}_{2}\mathrm{H}_{4}(g) + \mathrm{H}_{2}(g) \longrightarrow 2\,\mathrm{NH}_{3}(g)
e informa que a taxa de diminuição da pressão parcial de \mathrm{N}_{2}\mathrm{H}_{4} é de 45 torr/h. Queremos encontrar a taxa de variação da pressão parcial de \mathrm{NH}_{3} e da pressão total no recipiente. Para isso vamos usar a relação estequiométrica entre as velocidades de variação das pressões parciais:
-\frac{1}{\nu_i}\,\frac{dP_i}{dt} = r
onde r é a velocidade da reação (positiva) e \nu_i o coeficiente estequiométrico de cada espécie.

Passo 2

Identificamos que para \mathrm{N}_{2}\mathrm{H}_{4} o coeficiente estequiométrico é \nu_{\mathrm{N}_2\mathrm{H}_4}=1 e que
\text{velocidade de diminuição} = -\frac{dP_{\mathrm{N}_2\mathrm{H}_4}}{dt} = 45\\ \text{torr/h}.çã
Logo, pela definição de r:
r = -\frac{1}{1}\,\frac{dP_{\mathrm{N}_2\mathrm{H}_4}}{dt} = 45\\ \text{torr/h}.

Passo 3

Para \mathrm{NH}_{3} o coeficiente é \nu_{\mathrm{NH}_3}=2, e a relação estequiométrica dá:
\frac{dP_{\mathrm{NH}_3}}{dt} = \nu_{\mathrm{NH}_3}\,r = 2 \times 45 = 90\\ \text{torr/h}.

Passo 4

Para \mathrm{H}_{2} (coeficiente 1) teríamos
\frac{dP_{\mathrm{H}_2}}{dt} = -1 \times r = -45\\ \text{torr/h}.
A pressão total varia como soma das parciais:
\frac{dP_{\text{total}}}{dt} = \frac{dP_{\mathrm{N}_2\mathrm{H}_4}}{dt} + \frac{dP_{\mathrm{H}_2}}{dt} + \frac{dP_{\mathrm{NH}_3}}{dt} = (-45) + (-45) + 90 = 0\\ \text{torr/h}.

Resposta

A taxa de variação da pressão parcial de \mathrm{NH}_{3} é +90 torr/h e a da pressão total é 0 torr/h.

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