14.34 • Um lingote de alumínio sólido pesa 89 N no ar. (a) Qual é o seu volume? (b) O lingote é suspenso por uma corda leve e totalmente imerso na água. Qual é a tensão na corda (o peso aparente do lingote na água)?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas:
  • Dados fornecidos:
    • O peso (força-gravidade) do lingote no ar é W=89\\ \text{N}.
    • O lingote é de alumínio (usar a densidade típica do alumínio).
    • O lingote será totalmente imerso em água para a segunda parte.
  • Perguntas:
    • (a) Qual é o volume do lingote?
    • (b) Quando o lingote está totalmente imerso na água e suspenso por uma corda, qual é a tensão na corda (peso aparente na água)?
Observação: serão usados valores padrão quando não fornecidos no enunciado:
  • g=9,8\\ \text{m/s}^2 (aceleração da gravidade),
  • \rho_{\text{Al}}=2700\\ \text{kg/m}^3 (densidade do alumínio),
  • \rho_{\text{água}}=1000\\ \text{kg/m}^3á (densidade da água).

Passo 2

Primeiro precisamos obter a massa do lingote a partir do seu peso no ar. Lembre que o peso W é a força gravitacional sobre a massa m:
W = m\,g,
onde
  • W é o peso em newtons,
  • m é a massa em quilogramas,
  • g é a aceleração da gravidade em \text{m/s}^2.
Isolando m temos:
m=\frac{W}{g}.
Substituindo os valores:
m=\frac{89}{9,8}=9,081632653\\ \text{kg}.
Interpretação prática: o lingote tem massa \approx 9,08\\ \text{kg}. Aqui mantive mais casas para cálculo; no final arredondamos de forma sensata.

Passo 3

Agora usamos a definição de densidade para encontrar o volume. Densidade \rho relaciona massa e volume por
\rho=\frac{m}{V},
onde
  • \rho é a densidade em \text{kg/m}^3,
  • m é a massa em \text{kg},
  • V é o volume em \text{m}^3.
Isolando V:
V=\frac{m}{\rho_{\text{Al}}}.
Substituindo m calculada no passo anterior e \rho_{\text{Al}}=2700\\ \text{kg/m}^3:
V=\frac{9,081632653}{2700}=0,003363566\\ \text{m}^3.
Arredondando de forma prática (três algarismos significativos):
V\approx 0,00336\\ \text{m}^3.
Explicação curta para a prova: calcule a massa pela relação m=W/g e divida pela densidade do alumínio para obter o volume.

Passo 4

Para a parte (b) precisamos da força de empuxo (flutuante) quando o lingote está totalmente imerso. Princípio de Arquimedes diz que o empuxo F_b é igual ao peso do fluido deslocado:
F_b=\rho_{\text{água}}\,V\,g,á
onde
  • \rho_{\text{água}}=1000\\ \text{kg/m}^3á,
  • V é o volume do corpo imerso (pegamos do passo 3),
  • g é 9,8\\ \text{m/s}^2.
Substituindo valores:
F_b = 1000 \times 0,003363566 \times 9,8 = 32,9599\\ \text{N}.
Arredondando de modo prático:
F_b\approx 32,96\\ \text{N}.

Passo 5

A tensão na corda T quando o lingote está totalmente imerso e em equilíbrio vertical é o peso reduzido pelo empuxo (peso aparente):
T = W - F_b,
onde W é o peso no ar. Substituindo:
T = 89 - 32,9599 = 56,0401\\ \text{N}.
Arredondando para três algarismos significativos:
T\approx 56,0\\ \text{N}.

Resposta

(a) V\approx 0,00336\\ \text{m}^3
(b) T\approx 56,0\\ \text{N}

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