14.34 • Um lingote de alumínio sólido pesa 89 N no ar. (a) Qual é o seu volume? (b) O lingote é suspenso por uma corda leve e totalmente imerso na água. Qual é a tensão na corda (o peso aparente do lingote na água)?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas:
- Dados fornecidos:
- O peso (força-gravidade) do lingote no ar é
. - O lingote é de alumínio (usar a densidade típica do alumínio).
- O lingote será totalmente imerso em água para a segunda parte.
- O peso (força-gravidade) do lingote no ar é
- Perguntas:
- (a) Qual é o volume do lingote?
- (b) Quando o lingote está totalmente imerso na água e suspenso por uma corda, qual é a tensão na corda (peso aparente na água)?
Observação: serão usados valores padrão quando não fornecidos no enunciado:
-
(aceleração da gravidade), -
(densidade do alumínio), -
(densidade da água).
Passo 2
Primeiro precisamos obter a massa do lingote a partir do seu peso no ar. Lembre que o peso
é a força gravitacional sobre a massa
:
onde
-
é o peso em newtons, -
é a massa em quilogramas, -
é a aceleração da gravidade em .
Isolando
temos:
Substituindo os valores:
Interpretação prática: o lingote tem massa
. Aqui mantive mais casas para cálculo; no final arredondamos de forma sensata.
Passo 3
Agora usamos a definição de densidade para encontrar o volume. Densidade
relaciona massa e volume por
onde
-
é a densidade em , -
é a massa em , -
é o volume em .
Isolando
:
Substituindo
calculada no passo anterior e
:
Arredondando de forma prática (três algarismos significativos):
Explicação curta para a prova: calcule a massa pela relação
e divida pela densidade do alumínio para obter o volume.
Passo 4
Para a parte (b) precisamos da força de empuxo (flutuante) quando o lingote está totalmente imerso. Princípio de Arquimedes diz que o empuxo
é igual ao peso do fluido deslocado:
onde
-
, -
é o volume do corpo imerso (pegamos do passo 3), -
é .
Substituindo valores:
Arredondando de modo prático:
Passo 5
A tensão na corda
quando o lingote está totalmente imerso e em equilíbrio vertical é o peso reduzido pelo empuxo (peso aparente):
onde
é o peso no ar. Substituindo:
Arredondando para três algarismos significativos:
Resposta
(a)
(b)
(b)