14.30 * Você está preparando um aparelho para uma visita a um planeta recém-descoberto chamado Caasi, onde há oceanos de glicerina e cuja aceleração gravitacional na superfície é igual a
. Se o seu aparelho flutua nos oceanos da Terra com
de seu volume submerso, que porcentagem de seu volume estará submersa nos oceanos de glicerina de Caasi?
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dado: a aceleração gravitacional em Caasi é
. - Dado: no oceano da Terra o aparelho flutua com
do seu volume submerso. - Pedido: qual porcentagem do volume do aparelho ficará submersa nos oceanos de glicerina de Caasi?
Informações relevantes que vamos usar (fornecidas ou padrão):
- Percentual submerso na Terra:
. - Densidade típica da água pura:
(valor padrão). - Densidade típica da glicerina (glicerol) à temperatura ambiente:
(valor típico usado em exercícios).
Passo 2
Princípio físico que usamos (aula rápida e direta): Arquimedes / equilíbrio de flutuação.
- Quando um objeto flutua sem afundar nem subir, a força peso do objeto é igual à força de empuxo que o fluido exerce sobre ele.
- Definições de variáveis:
-
= volume total do aparelho (muito útil cancelar depois). -
= fração do volume submersa (número entre e ). -
= densidade do aparelho. -
= densidade do fluido onde flutua (água ou glicerina). -
= aceleração da gravidade (pode variar de planeta para planeta).
-
- Fórmulas:
- Peso do aparelho:
. Como , temos . - Empuxo (força de Arquimedes):
.
- Peso do aparelho:
- Condição de equilíbrio (flutuação):
, ou seja,
Passo 3
Simplificação e consequência importante (moral da história: o g cancela).
- Cancela-se
e dos dois lados da igualdade, ficando
- Reescrevendo para a fração submersa,
- Observação didática: a fração submersa depende só da densidade relativa entre o objeto e o fluido; a gravidade
desapareceu da fórmula. Portanto, mesmo que em Caasi seja (menor que na Terra), isso não altera a fração submersa — o que importa é a densidade do fluido.
Passo 4
Determinar a densidade do aparelho usando a situação na Terra.
- Na Terra o aparelho flutua com
em água. Pela relação anterior,
- Substituindo valores (usei
):
Passo 5
Calcular a fração submersa na glicerina de Caasi.
- Usamos
(valor típico). Pela fórmula
- Simplificando a fração:
- Convertendo para porcentagem e arredondando de forma compatível com os dados:
Passo 6
Interpretação final e dica para a prova.
- Conclusão física: como a fração submersa não depende de
, a menor gravidade de Caasi ( ) não altera o cálculo — só a densidade da glicerina importa. - Dica prática: se no enunciado houvesse outra densidade para a glicerina, basta substituir
na fórmula e recalcular. Não precisa usar em nenhuma etapa.