Para ter uma idéia de quanto se perde de energia num automóvel, considere um carro de 5.000 lb trafegando a
. Se o carro é levado ao repouso, determine quanto tempo uma lâmpada de 100 W deve permanecer acesa para despender a mesma energia (
pés).
Passo 1
O enunciado pede para determinar quanto tempo uma lâmpada de
deve permanecer acesa para liberar a mesma energia que se perde ao levar um carro de
que trafega a
ao repouso.
Dados fornecidos e úteis:
Dados fornecidos e úteis:
Vou usar unidades imperiais para calcular a energia do carro (em
) e depois converter para joules para comparar com a potência em watts (
).
Passo 2
Entendendo a física e as fórmulas envolvidas (aulas rápidas e claras).
- Energia cinética de um corpo em movimento é dada por
onde
é a massa (na unidade adequada) e
é a velocidade. Expliquei: a energia cinética é a “energia do movimento” — quanto mais rápido e/ou mais massivo, maior a energia.
- No sistema imperial usado aqui o enunciado dá o peso (força) do carro em libras-força (
), não a massa. A relação entre peso e massa é
ou seja
onde
é a aceleração da gravidade em unidades compatíveis. Vou usar a aproximação clássica em pés por segundo quadrado:
Assim, para usar a fórmula da energia cinética com velocidade em
e massa em slugs, fazemos
. (Uma slug é a unidade de massa do sistema inglês;
.)
Passo 3
Calcular a massa do carro em slugs a partir do peso:
Expliquei: dividi a força peso pela aceleração da gravidade para obter a massa apropriada para usar em
.
Passo 4
Converter a velocidade de
para
.
Expliquei: multipliquei por
para trocar milhas por pés e dividi por
para trocar horas por segundos.
Passo 5
Calcular a energia cinética do carro (em
). Usando
:
Faço as contas passo a passo:
Calculando numericamente:
Expliquei: mantive frações para organizar e depois calculei o valor numérico aproximado.
Passo 6
Converter a energia de
para joules, porque potência da lâmpada está em watts (
). A constante de conversão é
Logo
Expliquei: multipliquei a energia obtida em pés-libras pelo fator que transforma para joules.
Passo 7
Calcular o tempo que uma lâmpada de
(ou seja,
) deve ficar acesa para liberar essa energia. Se uma potência
está ligada por tempo
, a energia liberada é
. Portanto
Converter para minutos:
E em horas:
Expliquei: dividimos a energia pelo fluxo de energia por segundo (potência) para obter o tempo.