14^* *-Uma bola, com massa de 0,25 kg, é lançada para cima, com velocidade inicial de 20 m / s, do terraço de um edifício com 30 m de altura. Desprezar a resistência do ar.
(a) Calcular a altura máxima que a bola atinge acima do nível do solo. Resp:50,4m
(b) Admitindo que a bola não caia no terraço ao retornar, calcular o tempo
que leva para atingir o solo.Resp:5,25s

Passo 1

O enunciado diz que uma bola de massa m=0,25 kg é lançada para cima com velocidade inicial v0=20 m/s a partir de um terraço de altura 30 m acima do solo, desprezando-se a resistência do ar. O conteúdo aqui é movimento uniformemente variado (MUV) sob aceleração constante -g, com g=9,81 m/s^2. Para a parte (a) usaremos a equação de Torricelli, e para a parte (b) a equação horária da posição.

Passo 2

Para a altura máxima, sabemos que a velocidade final é zero. Usamos a equação de Torricelli em MUV:
v^2 = v0^2 + 2,a,De<a y
Como em cima v=0 e a=-g, temos
0 = v0^2 - 2,g,De<a y Longrightarrow De<a y = v0^22,g

Passo 3

Substituindo v0=20 m/s e g=9,81 m/s^2,
De<a y = (20)^22 times 9,81 = 40019,62 approx 20,4 m
Como o terraço já está a 30 m do solo, a altura máxima em relação ao solo é
Hmax = 30 + De<a y approx 30 + 20,4 = 50,4 m

Passo 4

Para o tempo de queda até o solo, usamos a equação horária da posição no eixo vertical:
y(t) = y0 + v0,t - tfrac12,g,t^2
Aqui y0=30 m. Queremos y(t)=0, logo
30 + 20,t - 4,905,t^2 = 0
Isso é uma equação quadrática a= -4,905, b=20, c=30.

Passo 5

Aplicando a fórmula de Bhaskara, o discriminante é
De<a = b^2 - 4ac = (20)^2 - 4(-4,905)(30) = 400 + 588,6 = 988,6
As raízes são
t = -b pm raizDe<a2a = -20 pm raiz988,62(-4,905)
A raiz positiva (tempo físico) é
t = 20 + raiz988,69,81 approx 20 + 31,459,81 approx 5,25 s

Resposta

(a) A altura máxima é aproximadamente 50,4 m.
(b) O tempo até atingir o solo é aproximadamente 5,25 s.

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